Was bedeutet doppelpunkt gleich

Der Gender-Doppelpunkt ist die neueste Form der gendersensiblen Schreibweisen. Seit 2018 hat er sich schnell etabliert, da das gendergerechte Schreiben durch den auf der Tastatur gut gelegenen Doppelpunkt einfacher ist. Mit dem Gender-Doppelpunkt zu schreiben oder zu sprechen, adressiert alle Geschlechter.

Der Gender-Doppelpunkt wird nach einer männlichen Bezeichung oder dem Wortstamm und vor die weibliche Endung gesetzt. Er gehört, wie das Gendersternchen und der Gender-Gap, zu den so genannten Genderzeichen: Ein typographisches Zeichen als Wortzusatz deutet die geschlechtliche Vielfalt einer Personenbezeichnung an. Beispielsweise entsteht so aus dem Begriff „Journalist“ das Wort „Journalist:in“.

Beim Sprechen wird wie beim Gendersternchen eine kleine Pause zwischen dem ersten Wortteil und der Endung gelassen. Weil sich ein Vokal anschließt, wird dieser mit dem sogenannten Glottisschlag gesprochen. Solch eine Lücke kommt im Deutschen öfter vor, etwa in den Wörtern „Theater“ oder „Spiegelei“. Ein Beispiel der Sprechweise finden Sie bei Genderleicht.de.

 

Kritik

Typographische Wortzusätze sind der deutschen Rechtschreibung fremd. Wer regelkonform schreiben muss, z. B. in der Schule, sollte auf Beidnennung und geschlechtsneutrale Formulierungen ausweichen.

Der Gender-Doppelpunkt ist nicht wirklich barrierefrei. Menschen mit kognitiven Einschränkungen, und alle, die gerade erst Deutsch lernen, irritiert das ungewohnte Zeichen mitten im Wort. Denn der Doppelpunkt hat die Bedeutung: Achtung, jetzt kommt etwas besonders Wichtiges!

Auch für Menschen mit Sehbehinderung ist der Gender-Doppelpunkt nicht so gut, wie zunächst angenommen. Vorleseprogramme lesen den Doppelpunkt zwar nicht vor, sondern machen eine Pause. Jedoch kritisieren die, die darauf angewiesen sind, dass die Pause zu lang sei: Es klingt nicht so flüssig, wie wenn ein Mensch ein Wort mit einem Genderzeichen spricht. Für Blinde, die mit Brailleschrift lesen, sind alle Genderzeichen schwierig. Und wer eine starke Sehbehinderung hat, sieht den Doppelpunkt mitten im Wort nur schlecht. Aus allen diesen Gründen empfiehlt der Blinden- und Sehbehindertenverband möglichst wenig Genderzeichen zu verwenden. Wenn sie in Kurzformen erforderlich sind, dann sei der Genderstern das Beste.

Die Queercommunity wünscht sich die vorrangige Nutzung des Gendersterns. Seine vielen Strahlen stehen für die vielfältigen Formen der geschlechtlichen Vielfalt. Dem Doppelpunkt dagegen fehlt diese Symbolkraft.

Äquivalenzzeichen sind in der mathematischen Notation verwendete Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier oder mehrere Zahlen bzw. Terme. Am bekanntesten ist das Gleichheitszeichen (=).

Die Palette geht aber weit darüber hinaus. Auch Relationen wie asymptotisch gleich, geometrisch gleich oder gleich nach Definition lassen sich mit problemlos mittels Alt-Codes in einem Word-2016-Dokument schreiben. Wer sie häufig benutzt, sollte die dazugehörigen Tastaturkürzel kennen.

Sei X ein Noethersches Schema oder ein komplexer Raum, x ∈ X ein abgeschlossener Punkt. (X, x) heißt gewöhnlicher Doppelpunkt, wenn der assoziierte graduierte Ring \(g{r}_{{\mathfrak{m}}}({{\mathscr{O}}}_{X,x})\) die Form K[T1,…,Tn]/(Q) mit einer nichtausgearteten quadratischen Form \(Q({T}_{1},\ldots,{T}_{n})\) (\(K\space =\space {{\mathscr{O}}}_{X,x}/{{\mathfrak{m}}}_{X,x}\) oder K = ℂ) hat.

Wenn \(K\space \subset \space {{\mathscr{O}}}_{X,x}\) ist, so ist dies äquivalent zu \({\hat{{\mathscr{O}}}}_{X,x}\space \cong \space K||{T}_{1},\ldots {T}_{n}||/(F)\) mit\begin{eqnarray}\det \left(\frac{\partial F}{\partial {T}_{i}\partial {T}_{j}}(0)\right)\ne 0.\end{eqnarray}

Mathematik ist eine Sprache, die du wie jede Sprache erst einmal erlernen musst bevor du in ihr kommunizieren kannst. Die Mathematik hat ihre eigenen Vokabeln, Buchstaben und vor allem eigene mathematische Symbole.

Gerade mathematische Symbole gibt es unzählige.

Welche mathematischen Symbole insbesondere im ersten Semester deines Mathematikstudiums wichtig für dich sind, fasst dieser Beitrag zusammen.

Mathematische Symbole – Grundlagen

SymbolBezeichnungSprechweiseVerwendung

NegationnichtKonjunktionundDisjunktionoderExistenzquantorEs gibt (mindestens) einExistenzquantorEs gibt genau einExistenzquantorEs gibt keinAllquantorFür alleImplikationAus … folgt …Äquivalenzäquivalent zu
… genau dann, wenn …Definitionsäquivalenzist definitionsgemäß äquivalentDefinitionsgleichheitist definiert als—so dass—… identisch …
oder
… kongruent …

Die mathematischen Symbole

kommen aus der Logik. Dort werden sie am meisten verwendet. Zu Beginn deines Mathematikstudiums spielt die Logik eine wichtige Rolle, da du sie während des gesamten Studiums – wenn auch eher indirekt – bei der Beweisführung brauchen wirst.

Die Negation, Konjunktion und Disjunktion brauchst du schon für dein erstes Übungsblatt. Die Symbole setzt du direkt in deinen ersten Beweisen zu Aussagen der Mengenlehre ein.

Hervorzuheben ist hier, dass

das „logische oder“ beschreibt. Das „logische oder“ bedeutet nicht „entweder … oder ….“ sondern schließt das „und“ mit ein.

Sind beispielsweise

Aussagen, die wahr oder falsch sein können, dann bedeutet : ist wahr oder ist wahr. Eine der Aussagen kann somit falsch sein. Die Betonung liegt hier auf kann. Der Ausdruck schließt nicht aus, dass und wahr sind.

Die Quantoren

dagegen werden dich während deines gesamten Studiums begleiten. Ich behaupte sogar:

Es wird kein Studientag ohne Quantoren vergehen!

Im Umgang mit Quantoren ist insbesondere die Negation von Quantoren ist wichtig, um Widerspruchsbeweise führen zu können.

Implikationspfeile und Äquivalenzpfeile wirst Du genauso wie das Definitionszeichen := und den Doppelpunkt : (der auch als „gilt“ gelesen werden kann) sicher täglich benutzen.

Beim Definitionszeichen steht der Doppelpunkt in := stets auf der Seite, auf der das zu definierende Objekt steht.

Etwas seltener wirst du das Zeichen

für Definitionsäquivalenz sehen. Ein Beispiel für seine Verwendung ist folgendes:
ist auf -fast überall endlich.

Das Zeichen

steht für die Identität oder Kongruenz von zwei Ausdrücken. Es wird beispielsweise im Zusammenhang mit Gleichungen benutzt, die für alle möglichen Parameterwerte erfüllt sind.

Ein Beispiel ist:

. Allerdings wird das Identitätszeichen für diese Gleichung nicht so häufig angewendet. Meistens wird dann das normale Gleichheitszeichen verwendet.

Wenn mit

eine Kongruenz beschrieben wird, dann sieht das beispielsweise so aus: . Du sprichst: 12 ist kongruent zu 27 modulo 5. Beide Zahlen ergeben den Rest 2, wenn du sie durch 5 teilst. Daher sind sie kongruent zueinander.

Konkrete Zahlen spielen während deines Mathematikstudiums höchstens in Form deiner Noten eine Rolle.

Statt einzelner Zahlen sind  mathematische Symbole für ganze Mengen von Zahlen wichtig für dich. Du solltest mit den Symbolen

und den Mengen, die sie definieren, vertraut sein.

Mathematische Symbole – Zahlenmengen

SymbolBezeichnungBeschreibung

Menge der natürlichen
Zahlen (ohne oder mit Null)Menge der ganzen
ZahlenMenge der rationalen
ZahlenMenge der reellen
Zahlen {irrationale Zahlen, z.B. }Menge der komplexen
Zahlen, wobei Menge der positiven
Zahlen aus MMenge der negativen
Zahlen aus M

Typischerweise wirst du in den ersten beiden Semestern deines Mathestudiums die Eigenschaften der obigen Zahlenmengen studieren. Dazu wirst du Grundlagen der Gruppen-, Ring- und Körpertheorie kennenlernen.

Diese Grundlagen stammen aus der abstrakten Algebra. Mit ihrer Hilfe ordnest du den Zahlenmengen algebraische Strukturen zu, also bestimmte algebraische Eigenschaften.1)Zahlenmengen können neben den algebraischen Strukturen auch Ordnungsstrukturen und topologische Strukturen besitzen, die alle miteinander verbunden sind.

Deine ersten beiden Vorlesungen im ersten Semester werden Analysis I und Lineare Algebra I sein. In beiden Veranstaltungen ist es üblich, dass die ersten Übungsaufgaben zur Mengenlehre gestellt werden, bevor du dich mit den Zahlenmengen als spezielle Mengen beschäftigst.

Die nachfolgenden mathematischen Symbole wirst du für die Mengenlehre benötigen.

Mathematische Symbole – Mengen

SymbolBezeichnungSprechweiseVerwendung

—… Element in …

 

alternativ … aus …

 —… nicht Element in …

 

alternativ … nicht aus …

 ,,MengenklammernDie zweite und dritte Schreibweise liest sich: Menge aller …, für die gilt … ,,
Leere Menge … ist leer ,  Inklusion… Teilmenge von … Durchschnitt… geschnitten … Vereinigung… vereinigt … Disjunkte Vereinigung… disjunkt vereinigt … Differenz… ohne … 

Mengen werden in einfachen Fällen dadurch definiert, dass ihre Elemente als ungeordnete Liste in geschweifte Klammern gesetzt werden. Hier ein Beispiel einer einfachen Menge:

.

Alternativ kannst du eine Menge auch in dieser Form definieren:

. Die Definition der Menge sprichst du so: ist die Menge aller natürlichen Zahlen , für die gilt, dass eine gerade Zahl ist.

Mit Mengen kannst du auch „rechnen“. Typische Mengenoperationen sind der Durchschnitt, die Vereinigung und die Differenz. Hierbei ist die disjunkte Vereinigung ein Spezialfall der Vereinigung im Allgemeinen. Zwei Mengen

sind disjunkt, wenn , also wenn sie keine gemeinsamen Elemente haben.

Das Zeichen

für die leere Menge wirst du in deinem Mathematikstudium häufiger benutzen als .

Beide Symbole

und aus der Grundlagen-Tabelle werden nicht nur für Aussagen sondern auch für Elemente einer Menge wie und verwendet. Ein Beispiel ist: . Dieser Ausdruck ließt sich: geschnitten ist die Menge aller , für die gilt, ist Element in und ist Element in .

Ob du in den geschweiften Klammern lieber : oder | benutzt ist Geschmacksache. Beide mathematischen Symbole haben die selbe Bedeutung, nämlich „so dass“ oder auch „gilt“. Typischerweise werden Großbuchstaben für Mengen gewählt und Kleinbuchstaben für die Elemente einer Menge.

Ist eine Menge

in einer anderen Menge enthalten, dann benutzt du das Inklusionszeichen. Hier gibt es drei Varianten. Leider werden sie nicht einheitlich verwendet.

Im Allgemeinen gilt für eine Teilmenge

von , dass . Das bedeutet, dass auch möglich ist. Handelt es sich bei jedoch um eine echte Teilmenge, dann schreibst du oder . Es gibt nun auch Mathematiker, die schreiben, wenn erlaubt ist.

Neben den speziellen Eigenschaften, die Mengen so haben können, interessiert den Mathematiker auch immer welche Abbildungen  die Eigenschaften der Mengen (auch mathematische Strukturen genannt) erhalten.

Daher spielen Abbildungen von Beginn deines Mathematikstudiums an eine sehr wichtige Rolle.

Mathematische Symbole – Abbildungen

SymbolBezeichnungSprechweiseVerwendung

Zuordnungspfeil… wird abgebildet auf …—… von … nach … Komposition, Verknüpfung
oder Verkettung… Kringel  …
… verknüpft mit …  Umkehrabbildung oder inverse Abbildung von fDie inverse Abbildung von …Alternativ:… hoch minus 1  Urbild von f Das Urbild der Menge  … unter der Funktion…

Eine Abbildung

verändert ein Element , so dass es nach der Veränderung ein Element ist. Was genau mit geschieht, wird in der Abbildungsvorschrift beschrieben, beispielsweise so: .

Die obige Beschreibung der Abbildung g liest sich so:  g von X nach Y mit x abgebildet auf g(x) definiert als x + 1.

Je weiter du fortschreitest in deinem Studium, desto weniger spielt die konkrete Abbildungsvorschrift (so wie x + 1) eine Rolle. Die Eigenschaften einer Abbildung sind meistens schon völlig ausreichend, um eine mathematische Aussage zu beweisen.

Die Menge links von dem Pfeil

wird allgemein als Definitionsbereich der Abbildung bezeichnet, die Menge rechts von als Zielbereich der Abbildung. Hieraus ergeben sich auch wieder interessante mengentheoretische Aufgaben für dich, wenn Du Mathematik studierst.

Der Kringel

ist das mathematische Symbol für die Hintereinanderausführung von zwei Abbildungen. Dabei gilt . Die Abbildung rechts vom Kringel, hier g, wird somit zuerst ausgeführt. Ihr Wert ist Argument der linken Abbildung, hier f. Selten wird die Ausführungsreihenfolge von Autoren vertauscht.

Das Symbol für die inverse Abbildung ist das selbe wie für das Urbild. Hier ist jedoch Vorsicht geboten. Beide mathematischen Symbole beschreiben sehr unterschiedliche Dinge.

Das Urbild beschreibt immer eine Menge von Elementen des Definitionsbereichs, die alle auf einen einzelnen Wert im Zielbereich der Abbildung oder auch in eine Teilmenge des Zielbereiches abbilden. Eine einelementige Menge und die leere Menge sind hier nicht ausgeschlossen. Für

sprichst du: Das Urbild der Menge W unter der Funktion f.

Die inverse Abbildung

bildet von einem Element der Zielwerte, , einer Funktion auf ein Element der Definitionswerte, ab. Das heißt, die inverse Abbildung kehrt die Abbildungsvorschrift von einfach um.

Fazit

Du hast mathematische Symbole zu den Grundlagen, Zahlenmengen, Mengen im Allgemeinen und Abbildungen kennengelernt.

Das sind natürlich bei weitem nicht alle Symbole, die du während deines Studiums brauchen wirst.

Es sind aber die wichtigsten mathematischen Symbole während des ersten Semesters.

Falls du dich umfassender auf dein Mathematikstudium vorbereiten möchtest, erfährst du in dem Artikel Mathematik Studium Vorbereitung: Kenne deine Möglichkeiten welche Themen dabei wichtig für dich sind.

Wenn du Fragen, Anregungen oder Themenwünsche hast, dann schreibe mir eine E-Mail oder hinterlasse dein Anliegen in den Kommentaren.

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