Wie viele Würfel hat ein Quadrat?

Quader Eigenschaften

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(00:21)

Hier siehst du die wichtigsten Eigenschaften nochmal auf einen Blick:

Wie viele Flächen hat ein Quader?

• Er hat 6 rechteckige Flächen.
• Die Flächen, die sich gegenüber liegen, sind immer gleich groß.

Wie viele Ecken hat ein Quader?

• Er hat 8 Ecken und 12 Kanten. Die Kanten stehen im rechten Winkel (90°) aufeinander.

Formeln

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(00:53)

Beim Quader kannst du viele Dinge ausrechnen. Dabei helfen dir ein paar Formeln, die du dir merken kannst:

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Die Buchstaben a, b, und c stehen dabei für die Länge, Breiteund Höhedes Quaders.

• Grundfläche G (untere Fläche) = a · b
• Umfang U = 2 · a + 2 · b
• Oberfläche O = 2 · a · c + 2 · b · c + 2 · a · b
• Volumen V = a · b · c

Um die Formeln zu üben, kannst du dir ein Beispiel anschauen:

Ein Aquarium ist 50 cm lang, 40 cm breit und 35 cm hoch. Du möchtest rausfinden, wie viel Wasser hineinpasst. Dazu berechnest du den Rauminhalt, also das Volumen, mit der Formel V = a · b · c.

Schritt 1: Schreibe dir deine gegebenen Werte auf. Du kennst die Länge, die Breiteund die Höhedes Aquariums:

a = 50 cm, b = 40 cm, c = 35 cm

Schritt 2: Setze die Werte in die Formel V = a · b · c ein. 

V = 50 cm · 40 cm · 35 cm

V = 70.000 cm3

Antwort: In das Aquarium passen 70.000 cm3 Wasser. 

Geometrische Körper 

Neben dem Quader gibt es auch andere Figuren, die du dir in 3D vorstellen kannst. Du nennst sie alle geometrische Körper! Welche es gibt und was für Eigenschaften sie haben, erfährst du in unserem Video !

Eckpunkte

Ein Würfel hat 8 Ecken. Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn.

Kanten

Ein Würfel hat 12 gleich lange Kanten. Oft werden sie mit a oder s beschriftet.

Seitenflächen

Ein Würfel wird von 6 gleich großen (= deckungsgleichen) Quadraten begrenzt.

Netz

Die 6 deckungsgleichen Quadrate, die einen Würfel umgeben, bezeichnet man als Netz des Würfels.

Schrägriss

Bei der Konstruktion eines Würfels im Schrägriss zeichnet man die Vorder- und Hinterflächen in wahrer Größe, die nach hinten verlaufenden Kanten verkürzt.

Oberfläche

Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 gleich großen Quadraten. Die Oberfläche ergibt sich deshalb aus dem Produkt der 6 Seitenflächen.

Volumen

Das Volumen eines Würfels berechnet sich aus dem Produkt der Länge, der Breite und der Höhe.

Volumen - Umkehraufgaben

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Seitenlänge s eines Würfels berechnen können, wenn das Volumen V bekannt ist.

Flächendiagonale

In einem Würfel sind alle Seiten gleich große Quadrate, daher sind auch alle Flächendiagonalen gleich lang und werden mit d bezeichnet.

Raumdiagonale

In einem Würfel sind alle Seiten gleich große Quadrate, daher sind auch alle Raumdiagonalen gleich lang und werden mit d_R bezeichnet.

Formelsammlung Würfel

Hier finden Sie eine Zusammenfassung der wichtigsten Formeln für Berechnungen im Würfel.

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