Wie kann man Terme berechnen bzw. Gleichungen mit Termen umstellen (nach x zum Beispiel)? Dies sehen wir uns an: Show
Ein kleiner Tipp am Anfang: Wer noch nicht weiß was ein Term ist kann dies unter Term: Definition und Beispiele nachlesen. Erklärung Terme auflösen und umstellenDamit es bei euch im Kopf keinen zu großes Durcheinander gibt: Terme kann man zunächst einmal zusammenfassen. Dies kann man tun, wenn die Terme gleiche Variablen beinhalten. Die nächsten drei Zeilen zeigen dies:  Wer noch mehr Beispiele zur Zusammenfassung von Termen braucht findet dies unter Terme vereinfachen. Ganz wichtig: Ein Term beinhaltet keine Relationszeichen. Relationszeichen sind größer (>), kleiner (<), gleich (=) und einige andere. Mit anderen Worten: x ist ein Term, 3x ist ein Term, 6a ist ein Term und so weiter. Eine ganze Zeile aus den Beispielen wie x + x + x = 3x ist kein Term, sondern eine Gleichung, denn hier gibt es ein "=". Man kann also Terme miteinander vergleichen. In viele Fällen steht ein Istgleich-Zeichen zwischen zwei (oder mehr) Termen. In der Mittelstufe der Schule geht es dabei oft darum Gleichungen aus Termen nach x aufzulösen. Gleichungen aus Termen nach x auflösen: Wir kann man Gleichungen nach x auflösen? Dazu fangen wir mit einem einfachen Beispiel an. Berechnet werden soll 8 · 3 + x = 4. Dabei soll x ausgerechnet werden. Wie macht man dies? Dazu erst einmal die Rechnung, die im Anschluss erklärt wird. Wir möchten diese Gleichung nach x umstellen. Am Ende möchten wir damit x = irgendetwas dastehen haben. Wie erreichen wir dies? Die Rechnung sieht so aus:
Beispiele Term / Gleichung umstellenHier sollen noch einige komplizierte Beispiele vorgerechnet werden, auch mit zwei Variablen. Beispiel 1: Stelle die Gleichung 3x + 5x - 10 = 6 nach x um. Lösung: Wie berechnet man dies? Zunächst fassen wir 3x + 5x zusammen zu 8x. Danach schaffen wir die -10 weg, indem wir + 10 rechnen. Was wir machen schreiben wie immer hinter ein |.Dadurch wird auf der rechten Seite aus 6 nun 16. Bleibt uns 8x = 16 erhalten. Um nun nach x aufzulösen teilen wir noch durch die Zahl vor dem x, also durch 8. Auf der rechten Seite erhalten wir dadurch 16 : 8 = 2. Beispiel 2: Es folgt ein Beispiel mit zwei Variablen. Auch diese Gleichung soll nach x aufgelöst werden. Die Gleichung lautet xy -2y + 23 = 34. Hier erfährst du, wie du Gleichungen systematisch mit Hilfe von äquivalenzumformungen lösen kannst und wie du überprüfst, ob die Lösung richtig ist. Gleichungen lösen durch äquivalenzumformungenDurch äquivalenzumformungen kannst du Gleichungen verändern, ohne deren Lösungsmenge zu ändern. Du kannst äquivalenzumformungen also nutzen, um eine Gleichung zu lösen.Man sagt dann, dass die Variable durch diese Umformungen isoliert wird, bzw. die Gleichung nach der Variablen „aufgelöst“ wird.Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, sind also äquivalenzumformungen: •Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten der Gleichung.•Multiplikation auf beiden Seiten mit einer von Null verschiedenen Zahl.•Division auf beiden Seiten durch eine von Null verschiedene Zahl. Jede Termvereinfachung auf beiden Seiten, wie zum Beispiel Klammern Auflösen oder Zusammenfassen gleichartiger Terme, ändert die Lösungsmenge der Gleichung nicht.Beim schrittweisen Lösen einer Gleichung durch äquivalenzumformungen wird der Umformungsschritt hinter einem senkrechten Strich angegeben. Muss eine Gleichung lösen und wollte fragen ob man X im Quadrat plus 3X zusammenfassen kann... Ich weiß net ob das geht, weil man ja einmal x hoch 2 hat und einmal nur x, wär cool, wenn mir jemand weiterhelfen kann:) ...komplette Frage anzeigen2 AntwortenUlrichNagel Community-Experte Schule 06.09.2016, 13:09 Nur gleichartige Glieder kann man miteinander vergleichen und damit auch verrechnen! x² ist etwas ganz Anderes als 3x^1! Die Basis (der Grundwert) muss übereinstimmen wie ebenfalls bei den Brüchen die Basis (Nenner) gleich sein muss! |
3x gleich 3x
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