Formeln für Berechnungen im RechteckHier finden Sie eine Zusammenfassung aller wichtigen Formeln für Berechnungen im Rechteck. Die Seitenlängen wurden dazu immer mit l (Länge) und b (Breite) bezeichnet. Show
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Arenas G.Tag, bitte, azumut hat 145.Eine diagonale von 879,112 km. Wie bekomme ich 100 km weniger? Danke Beliebteste Videos
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Was ist ein Rechteck?Ein Rechteck ist eine ebene Figur. Es hat vier Ecken, ist also ein Viereck, und hat auch vier Seiten und vier Winkel. Das Besondere an einem Rechteck ist, wie du an dem Namen merkst, dass alle vier Winkel rechte Winkel sind. Die einander gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang: Übrigens, auch ein Quadrat ist ein Rechteck. Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Der Umfang eines RechtecksWie berechne ich den Umfang eines Rechtecks? Für die Berechnung des Umfangs u eines Rechtecks addierst du die Längen der vier Seiten: $u=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)$. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat. Bei diesem besonderen Rechteck sind alle Seiten gleich lang. Du kannst den Umfang dann so berechnen: $u=a+a+a+a=4a$. Beispiel „Laufstrecke“Paul möchte an einem Laufwettbewerb teilnehmen. Der Verlauf der Strecke entspricht der Form eines Rechtecks. Die Seitenlängen sind $a=300~m$ und $b=400~m$. Wie lang ist die gesamte Laufstrecke?
Die Laufstrecke ist also $1400~m$ lang. Beispiel „Schwimmbecken“Familie Losch möchte an die beiden längeren Seiten ihres rechteckigen Schwimmbeckens einen Zaun bauen. Das Schwimmbecken hat einen Umfang von $u=40~m$. Die kürzere Seitenlänge beträgt $5~m$. Wie viele Meter Zaum braucht Familie Losch für beide Zaunabschnitte?
Nun kannst du die Formel für den Umfang verwenden, $u=2a+2b$, und die bekannten Größen $u=40~m$ sowie $b=5~m$ einsetzen:
Somit ist die längere Seite $15~m$ lang. Der Zaun soll auf beiden Seiten gebaut werden. Das heißt, es werden $2\cdot 15~m=30~m$ Zaun benötigt. Der Flächeninhalt eines RechtecksDen Flächeninhalt eines Rechtecks kannst du wie folgt berechnen: $A=a\cdot b$. Du kannst dir merken: Länge mal Breite gleich Flächeninhalt. Da bei einem Quadrat die Seiten gleich lang sind, ist der Flächeninhalt eines Quadrates $A=a\cdot a=a^2$. Beispiel „Schwimmbecken“Das Schwimmbecken von Familie Losch soll einen neuen Boden bekommen. Um auszurechnen, wie viel das kostet, muss der Flächeninhalt des Bodens berechnet werden.
Der Boden hat den Flächeninhalt $A=75~m^2$. Beispiel „Hamsterhaus“Paul möchte für seinen Hamster ein Haus bauen. Er hat gelesen, dass ein Hamster mindestens eine Fläche von $4000~cm^2$ benötigt. Paul entscheidet sich für ein klassischen Haus mit rechteckigem Boden. Die eine Seite des Bodens des Hauses ist durch den geplanten Standort mit $50~cm$ vorgegeben. Wie lang muss die beiden Seite mindestens sein, damit der Hamster genügend Platz hat? Paul überlegt: Da der Boden die Form eines Rechtecks haben soll, genügt es, die Länge einer der beiden anliegenden Seiten $b$ zu berechnen. Paul rechnet mit der Flächenformel $A=a \cdot b$ und setzt für den Flächeninhalt $ A=4000~cm^2 $ und $a$ die Seitenlänge $50~cm$ ein .
$ \quad b= \frac{4000~cm^2}{50~cm}$.
$ \quad b= \frac{4000~cm^2}{50~cm}=80~cm$.
Paul muss also die unbekannte Seitenlänge mindesten $80~cm$ lang machen. Zusammengesetzte FigurenEs gibt Figuren, deren Flächeninhalt man aus Rechtecken zusammensetzen kann. Zuletzt schauen wir uns noch Beispiele von Figuren an, die aus mehreren Rechtecken und (oder) Quadraten zusammengesetzt sind. Beispiel zum FlächeninhaltHier siehst du ein blaues Quadrat und ein rotes Rechteck. Wenn du den Flächeninhalt der gesamten Figur berechnen möchtest, berechnest du den Flächeninhalt dieser beiden Figuren und addierst diese:
Damit ist der gesamte Flächeninhalt: $A=A_1+A_2=81~m^2+39~m^2=120~m^2$. Beispiel zum UmfangDu kannst auch den Umfang dieser zusammengesetzten Figur berechnen. Dafür stellst du dir vor, dass du, zum Beispiel an der Ecke unten links startest und zuerst nach oben gehst und dann immer weiter, bis du wieder am Start angekommen bist. In der Grafik ist dieser "Weg" grün gekennzeichnet. Beachte, dass du im Fall des Umfangs nicht den Umfang der beiden Figuren addieren kannst. Die Strecke, an denen die beiden Figuren zusammengesetzt sind, darf nicht mit eingerechnet werden: $u=9~m+9~m+(13~m-9~m)+3~m+13~m+3~m+9~m=50~m$. Nun kannst du dich natürlich fragen, wo solche zusammengesetzten Figuren vorkommen. Das könnte der Grundriss eines Raumes sein.
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Wie rechnet man Fläche und Umfang aus?Umfang von Quadrat und Rechteck. Den Umfang eines Rechtecks (U) berechnest du, indem du zweimal die Länge (a) und zweimal die Breite (b) des Rechtecks addierst. Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem die Breite (b) gleich der Länge (a) ist. ... . Umfang eines Rechtecks: U=2·(a+b). Umfang eines Quadrats: U=4·a.. Wie berechnet man die Länge und Breite eines Rechtecks?So etwas kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Diesen drückt man mit der Formel bzw. Gleichung a2 + b2 = c2 aus. Damit rechnet ihr beide Katheten aus, ihr habt damit Länge und Breite vom Rechteck.
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