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Mathematik, Mathe
ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren. Die Regel zum Subtrahieren ist die gleiche wie die zum Addieren. Zusammenfassen lässt sich nicht mehr viel. Man könnte es noch umständlich umformen zu a^4(a^4 + 1). Aber es bringt nicht
wirklich effektiv etwas.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik
a^8 + a^4 a^8 kannst du auch schreiben als a^(4+4), denn a^(4+4) = a^8 a^(4+4) kannst du schreiben als a^4 * a^4 aufgrund des Potenzgesetzes. Diese besagt: a^n * a^m = a^(n+m) Auf unser Beispiel übertragen, müsste a^4 * a^4 = a^8 ergeben und das tut es auch, denn a^(4+4) = 8 Nun wissen wir, dass a^8 = a^4 * a^4 Es
folgt für obige Gleichung: a^4 * a^4 + a^4 = a^4 * (a^4 +1) Nun zu deiner anderen Aufgabe: a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 soll 2a^6 sein) (a^4 - a^2)^2 ist eine Binomische Formel. Somit folgt: (a^4 - a^2)^2 = (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 So dieser Ausdruck lässt sich durch folgendes Gesetz vereinfachen: (a^m)^n = a^(m*n) und a^m * a^n = a^(m+n) also folgt: (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 = a^8 - 2 * a^(4+2) + a^4 = a^8
- 2 * a^6 + a^4 Setzen wir nun diesen Ausdruck in obigen ein: a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 = a^8 + a^4 - [a^8 - 2 * a^6 + a^4] = a^8 + a^4 - a^8 + 2 * a^6 - a^4 = 2a^6
Das geht nicht. Sagen wir a^8
sind Äpfel und a^4 sind Apfelsinen. Die kannst du ja auch nicht zusammenfassen. Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig: 1.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7 2.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7 : 5^4 = 5^(7-4) = 5^3 3.Potenzgesetz:
Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4 4.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4 : 2^4 = (3:2)^4 = 1,5^4 5.Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6 Dazu gibt es noch eine
Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen: //www.youtube.com/watch?v=0XO0W8Fgc8Y&list=PLKw2z7Amtgjb_wGHfAXUq_1AUy5YUXzi8
Du kannst keine variablen mit verschiedenen Potenzen addieren a^8+a^4 kann nicht weiter vereinfacht werden, zumindest nicht, wenn der Rest der Gleichung es nicht zulässt.
Addition und Subtraktion von Potenzen: Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert oder subtrahiert werden. Beispiel: 3x^4 - 5x^2 + 6x^4 + 3x^2 = (5x+3x)^2 - (3x-6x)^4 hoffe ich konnte dir helfen :)
Du verstehst einfach nur Bahnhof, wenn es um das Rechnen mit Potenzen geht? Wir erklären dir in diesem Beitrag alle Regeln, die du beachten musst, um den Anschluss nicht zu verpassen. Damit du
dein Wissen verfestigen kannst, findest du auch eine große Auswahl an Übungsaufgaben. Los geht’s
Die Potenzgesetze zu kennen und anwenden zu können, ist von großer Bedeutung für das richtige Vereinfachen von Gleichungen.
Potenzregel spezieller Potenzen
- Jede Basis mit dem Exponenten 0 ist 1:
- Jede Basis mit dem Exponenten 1 ist die Basis:
- Die Basis 1 mit einem beliebigen Exponenten ist 1:
- Die Basis 0 mit einem beliebigen Exponenten ist 0:
Potenzen multiplizieren und dividieren
Um Potenzen multiplizieren und dividieren zu können, müssen sie mindestens die gleiche Basis oder den gleichen Exponenten haben. Wie du in dem jeweiligen Fall vorgehen musst, kannst du in den folgenden zwei Unterkapiteln lesen.
Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren und dividieren
- Wenn wir zwei Potenzen mit einer gleichen Basis multiplizieren wollen, dann können wir die Exponenten addieren:
- Wenn wir zwei Potenzen mit einer gleichen Basis dividieren wollen, dann können wir die Exponenten subtrahieren:
Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und dividieren
- Wenn wir zwei Potenzen mit einem gleichen Exponent multiplizieren, können wir diese folgendermaßen zusammenfassen:
- Wenn wir zwei Potenzen mit einem gleichen Exponent dividieren, können wir diese so vereinfachen:
Potenzen addieren und subtrahieren
Das Addieren und Subtrahieren von Potenzen ist nur dann möglich, wenn die Potenzen die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben.
Natürlich können wir, wenn die Potenzen keine Variablen enthalten, die Klammern auflösen und addieren/subtrahieren.
Bei gleicher Basis und einer Unbekannten lässt sich höchstens eine Potenz ausklammern:
Sind Exponent und Basis gleich, können die Potenzen addiert oder subtrahiert werden:
Negative Potenzen
Negative Basis
Potenzen mit einer negativen Basis sind negativ, wenn der Exponent ungerade ist und positiv, wenn der Exponent einer geraden Zahl entspricht:
wenn der Exponent gerade ist:
→ Basis positiv
wenn der Exponent ungerade ist:
→ Basis bleibt negativ
Negativer Exponent
Bei einem negativen Exponenten können wir die Potenz so umschreiben:
denn
Potenzgesetz Zweimal potenzieren
Wenn eine Basis einen Exponenten hat und die Potenz nochmal mit einer Zahl hochgenommen wird, kommt die Regel “zweifach potenzieren” zum Einsatz.
Aber vorsichtig bei
Potenzgesetze für Brüche im Exponenten
Steht im Exponent ein Bruch, können wir diesen in eine Wurzel umschreiben:
Potenzgesetze Aufgaben – Rechnen mit Potenzen
Und jetzt wird trainiert, denn Übung macht den Meister!
Übungaufgaben
Potenzrechnung FAQ
Was ist eine Potenz?
Mithilfe von Potenzen wird ausgedrückt, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Der Potenzwert ergibt sich aus einer Basis, die mit einem Exponenten hoch genommen wird.
Wie dividiert man Potenzen?
Man kann Potenzen mit gleicher Basis oder mit gleichem Exponenten dividieren. Bei gleicher Basis, werden die Exponenten subtrahiert und die Basis wird beibehalten. Beim gleichen Exponenten werden die Basen dividiert und man behält die Exponenten bei.
Wie multipliziert man Potenzen?
Man kann Potenzen mit gleicher Basis oder mit gleichem Exponenten multiplizieren. Bei gleicher Basis, werden die Exponenten addiert und die Basis wird beibehalten. Beim gleichen Exponenten lässt sich der Exponent ausklammern.
Wir hoffen, dir hat der Artikel geholfen und du kannst nun sicher mit Potenzen rechnen. Wenn du noch mehr Übungsaufgaben benötigst, schau dir mal diese Übungen an.
Wenn du noch konkrete Fragen hast, stell sie uns gerne in den Kommentaren! 🙂
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