Addition von exponenten mit gleicher basis

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Mathematik, Mathe

ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren.

Die Regel zum Subtrahieren ist die gleiche wie die zum Addieren.

Zusammenfassen lässt sich nicht mehr viel. Man könnte es noch umständlich umformen zu a^4(a^4 + 1). Aber es bringt nicht wirklich effektiv etwas.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

a^8 + a^4

a^8 kannst du auch schreiben als a^(4+4), denn a^(4+4) = a^8

a^(4+4) kannst du schreiben als a^4 * a^4 aufgrund des Potenzgesetzes. Diese besagt:

a^n * a^m = a^(n+m)

Auf unser Beispiel übertragen, müsste a^4 * a^4 = a^8 ergeben und das tut es auch, denn a^(4+4) = 8

Nun wissen wir, dass a^8 = a^4 * a^4

Es folgt für obige Gleichung:

a^4 * a^4 + a^4 = a^4 * (a^4 +1)

Nun zu deiner anderen Aufgabe:

a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 soll 2a^6 sein)

(a^4 - a^2)^2 ist eine Binomische Formel. Somit folgt:

(a^4 - a^2)^2 = (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2

So dieser Ausdruck lässt sich durch folgendes Gesetz vereinfachen:

(a^m)^n = a^(m*n) und a^m * a^n = a^(m+n)

also folgt:

(a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 = a^8 - 2 * a^(4+2) + a^4 = a^8 - 2 * a^6 + a^4

Setzen wir nun diesen Ausdruck in obigen ein:

a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 = a^8 + a^4 - [a^8 - 2 * a^6 + a^4] = a^8 + a^4 - a^8 + 2 * a^6 - a^4 = 2a^6

Das geht nicht. Sagen wir a^8 sind Äpfel und a^4 sind Apfelsinen. Die kannst du ja auch nicht zusammenfassen.

Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig:

1.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7

2.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7 : 5^4 = 5^(7-4) = 5^3

3.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4

4.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4 : 2^4 = (3:2)^4 = 1,5^4

5.Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6

Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen:

https://www.youtube.com/watch?v=0XO0W8Fgc8Y&list=PLKw2z7Amtgjb_wGHfAXUq_1AUy5YUXzi8

Du kannst keine variablen mit verschiedenen Potenzen addieren a^8+a^4 kann nicht weiter vereinfacht werden, zumindest nicht, wenn der Rest der Gleichung es nicht zulässt.

Addition und Subtraktion von Potenzen:

Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert oder subtrahiert werden. Beispiel: 3x^4 - 5x^2 + 6x^4 + 3x^2 = (5x+3x)^2 - (3x-6x)^4 hoffe ich konnte dir helfen :)