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Ergänzend: wenn der Kern nur den Nullvektor hat, könnte man wohl streiten. wenn es aber bspw. neben dem 0 Vektor noch einen anderen Vektor im kern
gibt, sagen wir a. Dann müsste der Rang immer noch 1 sein, da man ja mit a jeden Vektor aus dem Kern bauen kann. Nullvektor ist dann halt 0*a=0. Insofenr bin ich mir da unsicher, aber rang von kern, der nur dne nullvektor hat, müsste 1 (wahrshceinlich) oder 0 sein. obwohl 0 ja eigentlich nur bei der leeren menge sinn machen würde. die aber als kern gar nicht vorkommen kann :-/
Community-Experte Computer Sofern der 0 Vektor die einzige Lösung ist dann ist der Kern {0} wobei 0 hier der 0 Vektor und nicht die Zahl 0 ist. Die Matrix A wird in diesem Fall trivial genannt, weil der 0 Vektor eben die Triviale Lösung ist die immer auftritt. Sofern das Gleichungssystem nicht nur 0 als Vektor hat sondern auch andere Vektoren dann gibt man den 0 Vektor
als Triviale Lösung idR nicht an sondern nimmt stillschweigend an, dass 0 als Triviale Lösung immer in der Lösungsmenge enthalten ist. Zur Verdeutlichung kann man auch von der Menge der nicht trivialen Vektoren sprechen. Noch als Anmerkung der Kern der Matrix ist nur dann nur der Nullvektor wenn die Determinante der Matrix ungleich 0 ist. Sprich wenn gilt det(A)=0 dann gibt es einen Vektor ungleich des 0 Vektors der ebenfalls Kern der Matrix ist. Wenn det(A) ungleich 0 ist besitzt das
Gleichungssystem nur eine Lösung und zwar die triviale Lösung.
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