Was ist die Wurzel aus 16

Versuch doch mal folgende Aufgabe im Kopf zu berechnen:
Quadratwurzel aus 75076 = ?
Inhaltsverzeichnis Show

In der Schule haben wir Wurzel ziehen so gelernt:
Ein andere Weg um eine Quadratzahl zu lösen:
So geht das ganze im Kopf:
Anleitung: Wurzel ziehen - Quadratwurzel berechnen
Hier die Leveleinteilung:
Was meint "Wurzel einer Zahl"?
Was meint "Wurzel ziehen"?
Taschenrechner
Auswendig können
Wurzeln von schwierigen Zahlen
Wie geht das zeichnerisch?
Wie zieht man in der Schulmathematik die Wurzel?
Besondere Werte für z
Wurzel von Quadratzahlen
Wurzel aus beliebigen Zahlen
Wurzel aus Brüchen
Wurzel aus negativen Zahlen
Komplexe Zahlen
Übungsaufgaben dazu
Wie berechnet man die Wurzel aus 16?
Was ist die vierte Wurzel von 16?
Was ist die dritte Wurzel von 16?
Wie kann man die Wurzel berechnen?

Das ziehen einer Wurzel ist eine komplexe Rechenaufgabe. Das können die wenigsten Menschen ohne einen Taschenrechner lösen. Die Kopfrechenmeister machen das sogar im Kopf.

Wenn jemand von Wurzel ziehen spricht ist üblicherweise die Quadratwurzel gemeint. Also die zweite Wurzel wird Quadratwurzel genannt. Eine Wurzel ist eine umgedrehte Potenz. Wenn wir die 2. Potenz von 9 nehmen ist das 9 hoch 2 oder auch 9*9 = 81. Wenn wir dann die Wurzel von 81 ziehen wollen ist das wieder die 9. Das ist die 2. Potenz oder die Quadratwurzel. Als Übersicht hier de Potenzen von 1-32.

Wenn du dir die Ergebnisse ansiehst kannst du feststellen, daß die Potenz von 1 und 9 immer mit 1 Endet. Die Potenz von 2 & 8 immer auf 4, die Potenz von 3 & 7 immer auf 9 und die Potenz von 4 & 6 immer auf 6 Endet. Die Potenz von 5 auf 5 und die vom x0 auf 0. Das ist für das weiter vorgehen wichtig.

In der Schule haben wir Wurzel ziehen so gelernt:

1. Zahl nach links in Zweiergruppen aufteilen
2. Nun von der linken Gruppe ungerade Zahlen abziehen. Mit 1 beginnen, solange bis noch ein positiver Rest da ist! Also 7-1=6, 6-3=3, 3-5= - 2 geht nicht mehr..
3. Die Anzahl der ungeraden Zahlen Zählen. Das ist die 1. Ziffer der Lösung (2).
4. Zu dem Rest (3) die nächste 2er-Gruppe (50) hinzufügen. Das ergibt die Zahl 350.
5. Das bisherige Ergebnis mit 2 multiplizieren (2x2=4). Das ist die neue Basis an die wir die ungeraden Zahlen anhängen (4x) und von dem Wert (350) abziehen
6. Wie bei 2 beschrieben vorgehen. 350-41=309, 309-43=266, 266-45…..
7. Wie bei 3.- 5. beschrieben vorgehen. 3. Anzahl ungerader Zahlen (7), 2. Ziffer der Lösung. 4. Nächste 2er-Gruppe dazu (2176), 5. Ergebnis mit mal 2 (27x2 = 54)
8. Wie ab 4. beschrieben vorgehen. Rest (21) und nächster 2-er Block (76), ergibt (2176). 2176-541=1635, 1635-543=1092,…

Die Schritte ab 5. kannst du solange wiederholen, bis das Ergebnis ausreichend genau oder der Rest 0 ist.

Ein andere Weg um eine Quadratzahl zu lösen:

Hierzu benötigst du die Potenzen vom Anfang des Artikels.

Unserem Beispiel Wurzel aus 75076

Wir teilen die 75076 in 2 Blöcke. 750 & 76

Also endet die Potenz auf 76. Daraus ergibt Potenz von 4 & 6, weil diese immer auf 6 Enden

Nun suche wir die größte mögliche Potenz die die 750 nicht übersteigt. Das ist die 27. Denn 27x27=729

Also kann die Lösung nur 27 4 oder 27 6 sein.

Wir bedienen uns einen Trick und nehmen die Potenz die dazwischen liegt und mit 5 endet. Also die Potenz aus 275.

Potenzen mit fünf sind relativ leicht zu berechnen. Hierzu teilen wir die 275 in 27 & 5. Dann nehmen wir die 5x5 = 25 und die 27 x 27+1 = 27x28. Das ist dann die Potenz aus 27= 729+27= 756. Nun die beiden Ergebnisse verbinden - 75625

Nun die Prüfung liegt die gesuchte Wurzel (75076) unter der Potenz von xx5 (75625) dann ist es die Niedrige der beiden möglichen Potenzen, liegt sie da drüber ist es die andre

Also die gesuchte liegt unter der 5er Potenz also ist die 274 die richtige.

Nehmen wir zur Verdeutlichung noch ein anders Beispiel. Gesucht wird die Wurzel aus 12769. Das ergibt in 2 Böcke 127 & 69. Also Endet auf 9. Mögliche Potenzen mit 3 oder 9. Die größte Potenz die 127 nicht übersteigt ist die 11. Also mögliche Kandidaten 11 3 & 11 9. Nun die Potenz von 115. 11x11 = 121.+ 11= 132. 132 & 25= 13225. Das ist wieder über der gesuchten 12769, also die unter der beiden Kandidaten. Ergibt Wurzel 12769 = 113.

So geht das ganze im Kopf:

Da ich keine vernünftige Anleitung zum ziehen einer Quadradwurzel gefunden habe warte ich auf eine Anleitung von einem Kopfrechensportler.

Anleitung: Wurzel ziehen - Quadratwurzel berechnen

Hier geht es darum die Quadratwurzel aus einer fünfstelligen Zahl, im Kopf, zu ziehen. Mit etwas Übung wirst du das sicher schaffen.

Je besser du wirst, um so höher wird dein Level.

Hier die Leveleinteilung:

Mathematik

Definition

Die Wurzel von 16 ist 4: Wurzel meint hier dasselbe wie die Quadratwurzel. Wurzel ziehen heißt, diese Quadratwurzel zu bestimmen. Neben der Quadratwurzel gibt es auch noch eine dritte, vierte (n-te Wurzel) oder sogar 4,38te Wurzel (gebrochener Wurzelexponent).

Was meint "Wurzel einer Zahl"?

◦ Aus Zahlen kann man eine Wurzel ziehen.
◦ Eine Zahl kann eine Wurzel haben, muss es aber nicht.
◦ Die Wurzel einer Zahl z ist die positive Zahl, die ...
◦ mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
◦ Beispiel: Die 9 hat als Wurzel die 3.
◦ Mehr unter => Wurzel

Was meint "Wurzel ziehen"?

◦ Das meint, dass man zu einer Zahl die Wurzel bestimmt.
◦ Ein anderes Wort für "Wurzel ziehen" ist Radizieren.

Taschenrechner

◦ Die meisten Taschenrechner haben für die Wurzel ein eigenes Zeichen: √
◦ Je nach Taschenrechnerart gibt man erst das Zeichen und dann die Zahl oder umgekehrt ein.
◦ Die Wurzel von 16 kann man zum Beispiel eingeben als √16 oder erst 16 und dann √.
◦ Zur Probe: die Wurzel von 16 muss genau 4 ergeben.

Auswendig können

◦ Viele Wurzeln sollte man auswendig kennen.
◦ Die Wurzel von 4 ist 2.
◦ Die Wurzel von 25 ist 5.
◦ Die Wurzel von 144 ist 12.
◦ Siehe auch => Quadratwurzeln

Probieren

◦ Wenn man eine Wurzel nicht auswendig kennt, dann probieren:
◦ Das Probieren ist sinnvoll, wenn man alles im Kopf rechnet.
◦ Was könnte die Wurzel von 441 sein?
◦ Man probiert: 30², das gibt 900, also zu viel.
◦ Man probiert: 20², das gibt 400, also zu wenig.
◦ Man probiert: 21², das gibt 441 und passt.
◦ Siehe auch => Wurzel ziehen

Wurzeln von schwierigen Zahlen

◦ Mit einem etwas aufwändigeren Rechenverfahren.
◦ Es wird in der Schulmathematik selten besprochen.
◦ Mehr dazu steht unter => Heron-Verfahren

Wie geht das zeichnerisch?

◦ Mit Hilfe von mehreren rechtwinkligen Dreiecken.
◦ Auch dieses Verfahren ist recht aufwändig und eher unüblich.
◦ Das Verfahren ist beschrieben unter => Wurzelschnecke

Wie zieht man in der Schulmathematik die Wurzel?

◦ Meistens über intelligentes Probieren:
◦ Wenn man aus einer Zahl z die Wurzel ziehen soll,
◦ dann probiert man solange, bis man eine Zahl gefunden ...
◦ hat, die mit sich selbst malgenommen wieder z gibt.
◦ Siehe auch => Wurzel ziehen

Besondere Werte für z

◦ Die Wurzel von der 0 ist die 0.
◦ Die Wurzel von der 1 ist die 1.

Wurzel von Quadratzahlen

◦ Auswendig kennen sollte man die Wurzel der => Quadratzahlen
◦ Quadratzahlen sind z. B. die 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64 etc.
◦ So sollte man auswendig wissen, dass 7 mal 7 genau 49 gibt.
◦ Also ist die Wurzel von 49 die 7.
◦ Siehe auch => Quadratwurzeln

Wurzel aus beliebigen Zahlen

◦ Das geht nur über Probieren oder mit dem Taschenrechner.
◦ Die Wurzel aus 10 ist ungefähr 3,16.
◦ Denn 3,16*3,16 gibt 9,9856.
◦ Man kann sich jetzt beliebig genau an die 10 heranprobieren.
◦ Aber die genaue Wurzel wird man nie als Dezimalzahl schreiben können.

Wurzel aus Brüchen

◦ Man kann Zähler und Nenner einzeln "wurzeln".
◦ Beispiel: Die Wurzel aus 25/49 ist 5/7.
◦ Man kann auch probieren, den Bruch erst zu einer Dezimalzahl zu machen.
◦ Beispiel: 100/25 gibt genau 4. Daraus die Wurzel ist 2.
◦ Siehe auch => Wurzel aus Bruch

Wurzel aus negativen Zahlen

◦ Alle Zahlen auf dem Zahlenstrahl zusammen nennt man die reellen Zahlen.
◦ Für negative Zahlen gibt es keine reellen Wurzeln.
◦ Beispiel: Es gibt keine reelle Zahl, die mit ...
◦ sich selbst malgenommen genau -4 gibt.
◦ Also hat die -4 auch keine Wurzel.
◦ Siehe auch => Wurzel aus negativer Zahl

Komplexe Zahlen

◦ In der Oberstufe oder im Studium lernt man aber ...
◦ komplexe Zahlen kennen. Sie dürfen auch abseits vom ...
◦ Zahlenstrahl liegen. Damit gibt es dann doch eine Wurzel für -4.
◦ Komplexe Zahlen sind wichtig in der Physik und der Elektrotechnik.
◦ Mehr unter => Komplexe Zahl

Übungsaufgaben dazu

Einige Übungsaufgaben zum Ziehen einer Wurzel sind hier zusammengestellt als Quickcheck. Zu jeder Aufgabe gibt es auch eine Lösung. Direkt zu den Aufgaben zum Wurzelziehen geht es über => qck

Wie berechnet man die Wurzel aus 16?

So errechnen Sie die Wurzel aus 16.

Die Wurzel einer Zahl errechnet sich immer aus einer Zahl, die mit sich selber malzunehmen ist. Zum Beispiel:.

Die Wurzel aus 16 ist: 4 x 4 = 16, die Wurzel ist somit die Zahl 4 oder 8 x 8 = 64, hier ist die Wurzel 8, oder mathematisch etwas komplizierter ausgedrückt:.

Was ist die vierte Wurzel von 16?

◦ Die vierte Wurzel von 16 ist 2, denn: 2·2·2·2 gibt 16.

Was ist die dritte Wurzel von 16?

Tabelle von Quadratzahlen und Kubikzahlen.

Wie kann man die Wurzel berechnen?

In der Schule haben wir Wurzel ziehen so gelernt:.

Zahl nach links in Zweiergruppen aufteilen..

Nun von der linken Gruppe ungerade Zahlen abziehen. ... .

Die Anzahl der ungeraden Zahlen Zählen. ... .

Zu dem Rest (3) die nächste 2er-Gruppe (50) hinzufügen. ... .

Das bisherige Ergebnis mit 2 multiplizieren (2x2=4)..

Was ist die Wurzel aus 16

In der Schule haben wir Wurzel ziehen so gelernt:

Ein andere Weg um eine Quadratzahl zu lösen:

So geht das ganze im Kopf:

Anleitung: Wurzel ziehen - Quadratwurzel berechnen

Hier die Leveleinteilung:

Mathematik

Definition

Was meint "Wurzel einer Zahl"?

Was meint "Wurzel ziehen"?

Taschenrechner

Auswendig können

Probieren

Wurzeln von schwierigen Zahlen

Wie geht das zeichnerisch?

Wie zieht man in der Schulmathematik die Wurzel?

Besondere Werte für z

Wurzel von Quadratzahlen

Wurzel aus beliebigen Zahlen

Wurzel aus Brüchen

Wurzel aus negativen Zahlen

Komplexe Zahlen

Übungsaufgaben dazu

Wie berechnet man die Wurzel aus 16?

Was ist die vierte Wurzel von 16?

Was ist die dritte Wurzel von 16?

Wie kann man die Wurzel berechnen?

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