Wie berechne ich den flächeninhalt wenn der umfang gegeben ist

zurück  �   eMail an Autor  �   Matheseitenüberblick

Berechnung von Kreis-Umfang und -Fl�che

→ Kreis-Rechner


Der Umfang u eines Kreises mit dem Radius r berechnet sich mit der Formel:

   u = 2 π r

Da der Durchmesser d = 2 r ist, gilt dementsprechend r = d/2 und

            d
   u = 2 π ��� = π d
            2

Ist der Umfang gegeben, berechnet man den Radius mit

         u
   r = ������
        2 π

und den Durchmesser mit 

        u
   d = ���
        π

Ist die Fl�che gegeben, berechnet man den Radius mit

        √A       A
   r = ���� = √( � )
        √π       π

und den Durchmesser mit

                √A         A
   d = 2�r = 2����� = 2�√( � )
                √π         π    


Die Kreisfl�che A berechnet sich aus dem Radius r mit

   A = π r2

bzw. aus dem Durchmesser d mit

           d        d2
   A = π ( � )2 = π ��
           2        4

bzw. aus dem Umfang u mit

        u2
   A = ����
        4π

Der griechische Buchstabe π steht dabei immer f�r die irrationale 
(nicht durch einen Bruch ausdr�ckbare) Zahl pi = 3,141592653589793238462643383279...
Die ersten 1000 Dezimalstellen von π findet ihr hier, hier die ersten 10.000 
und hier sogar die ersten 1.000.000 Dezimalstellen.



Beispiele

1.)
 
geg: r = 3,5 cm
ges: u, A

   u = 2 π r
     = 2 π�3,5 cm 
     = 21,9911485751285... cm
   A = π r2
     = π (3,5 cm)2
     = π 12,25 cm2
     = 38,4845100064749... cm2


2.)

geg: d = 54 m
ges: u, A

   u = π d
     = 169,646003293849... m
   A = π r2
   r = d/2 = 27 m
   A = π (27 m)2
     = 2290,22104446696... m2


3.)

geg: Kreisring, der entsteht, wenn einem gro�en Kreis (Au�enkreis) mit rau�en= 14 m 
     ein Innenkreis mit rinnen= 10 m einbeschrieben wird
ges: ARing

   ARing= AAu�enkreis - AInnenkreis

   AAu�enkreis= π (rau�en)2
   AInnenkreis= π (rinnen)2

   ARing= π (rau�en)2 - π (rinnen)2
         = π (14 m)2 - π (10 m)2
         = 615,752160103599... m2 - 314,159265358979... m2
         = 301,59289474462... m2

   oder vorher π ausklammern:

   ARing= π (rau�en)2 - π (rinnen)2
         = π ( (rau�en)2 - (rinnen)2 )
         = π ( (14m)2 - (10m)2 )
         = π ( 196m2 - 100m2 )
         = 3,14159265358979... � 96m2 
         = 301,59289474462... m2

                Siehe auch hier: Kreisringberechnung � la Alea M.

4.)

geg: u = 100 km
ges: r
         u
   r = ������
        2 π

        100 km
     = ��������
          2 π

     = 15,9154943091895... km


5.)

geg: geschlossener Halbkreis ("Halbmond") mit d = 8 cm
ges: u, A

    r = d/2 = 4 cm

         π r2
    A = ������
          2

         π 16
      = ������
          2

      = 25,1327412287183... cm2

    u = Halbkreisbogen + Durchmesser

         2 π r
      = ������� + d
           2

      = π r + d = 20,5663706143592... cm



Zur Berechnung von zusammengesetzten Figuren aus einem Mathebuch (anno 2003)


Fragen und Anregungen per eMail.

zurück
© Arndt Brünner
G�stebuch
Dreiecksberechnung
Berechnung rechtwinkliger Dreiecke
Rechteckberechnung
Kugelberechnung
Kegelberechnung
Zylinderberechnung
Matheseitenüberblick
Version: 8. 9. 2002

F�r Kreise gilt:
Fl�cheninhalt = Pi * Radius�
Umfang = 2 * pi * Radius
Durchmesser = 2 * Radius

Kreise

Was kann ich hier machen?

Dieser Rechner berechnet aus einem Wert eines Kreises (Radius, Durchmesser, Fl�che, Umfang) sofort alle weiteren. Mit Zwischenschritten.

Was ist ein Kreis?

Wie berechnet man Gr�ssen an einem Kreis?

Gib doch einfach mal in die Eingabefelder oben ein paar Werte ein und klick auf "Berechnen". Dann siehst du es.

Welche interessanten Geraden gibt es f�r einen Kreis?

Zun�chst einmal gibt es Geraden, die den Kreis nicht schneiden; man nennt sie Passanten. Au�erdem gibt es Geraden, die den Kreis zweimal schneiden: man nennt sie Sekanten. Die interessantesten aber sind die Geraden, die den Kreis genau einmal ber�hren: man nennt sie Tangenten.

Welches Teil vom Kreis hei�t wie?

Bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Teil wird auf dem Kreis unten farbig markiert.

Umfang und Kreisfläche berechnen

Fläche Kreis

Die Fläche oder der Flächeninhalt von zweidimensionalen Figuren wird in $m^2$ (Quadratmetern) angegeben. Im Gegensatz zu den rechteckigen Figuren, wie zum Beispiel dem Parallelogramm, können wir den Flächeninhalt des Kreises, also die Kreisfläche, nicht einfach berechnen, indem wir die Breite mit der Höhe multiplizieren. Der Kreis hat keine Ecken oder Kanten, auf die sich diese Formel anwenden lassen könnte. Stattdessen müssen wir auf die Eigenschaften zurückgreifen, die uns der Kreis bietet: den Radius. Eine Kreisfläche berechnet sich wie folgt:

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Kreisfläche berechnen

$A=\pi \cdot r^2$
$A=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$

Dabei ist:
A = Flächeninhalt
$\pi =$ Kreiszahl $\approx 3,14$
$r$ = Radius
$d$ = Durchmesser

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Ein Kreis hat einen Durchmesser von $10 dm$. Wie groß ist seine Fläche?

Wenn der Kreis einen Durchmesser von $10 dm$ hat, dann beträgt der Radius $5 dm$. Setzen wir dies in die obere Kreisflächen-Formel ein.

$A=\pi \cdot r^2$
$A=\pi \cdot 5dm^2$
$A=\pi \cdot 25dm^2$
$A=\pi \cdot 25\approx 78,54dm^2$

Natürlich hätten wir auch direkt mit dem Durchmesser rechnen können.
$A=\frac{\pi \cdot d^2}{4}$
$A=\frac{\pi \cdot 10dm^2}{4}$
$A=\frac{\pi \cdot 100dm^2}{4}\approx 78,54dm^2$

Umfang Kreis

Der Umfang ist der Weg, den man zurücklegen muss, um einmal um einen geometrischen Körper herumzugehen. Er hat die Einheit m (Meter) und errechnet sich für den Kreis mithilfe des Radius und der Kreiszahl $\pi$.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Kreisumfang berechnen

$U=\pi \cdot d$
$U=2\cdot \pi \cdot r$

Dabei ist:
U = Umfang
$\pi =$ Kreiszahl $\approx 3,14$
$r$ = Radius
$d$ = Durchmesser

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Ein Kreis hat einen Durchmesser von $10 dm$. Wie groß ist sein Umfang?

Setzen wir den Wert einfach in die obere Formel für den Umfang vom Kreis ein.
$U=\pi \cdot d$
$U=\pi \cdot 10dm$
$U=\pi \cdot 10dm\approx 31,42dm$

Nun hast du viel über die Berechnung der Fläche eines Kreises erfahren. Teste dein neu erlerntes Wissen zu den Themen Kreisfläche berechnen, Durchmesser berechnen und den Umfang eines Kreises berechnen online mit unseren Übungsaufgaben!

Wie berechnet man den Flächeninhalt und den Umfang eines Rechtecks?