Wie misst man einen überstumpfen Winkel

reseee

07.12.2009, 18:02

360 - den rest des winkels

HausvomNikolaus

07.12.2009, 18:02

Ähm... Ersteinmal hälst du das Geodreieck und misst erst 90Grad und dann denn rest der übrig bleibt...und addierst das xD

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Die Autor*innen

Team Digital

Messen und Zeichnen von Winkeln

lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Messen und Zeichnen von Winkeln

Inhalt

• Winkel messen und zeichnen
• Winkel messen – Anleitung
• Winkel zeichnen – Anleitung
• Winkel messen und zeichnen – Zusammenfassung

Winkel messen und zeichnen

Die Ameisenkönigin Ameisabet muss dringend den Fluss überqueren. Leider kann sie nicht schwimmen und der Weg über die Baumwipfel ist viel zu beschwerlich für eine Königin. Daher beauftragt sie eine Ameistektin damit, eine Brücke zu bauen. Die Ameistektin muss dazu ganz genau wissen, wie man mit einem Geodreieck Winkel zeichnen und messen kann.

Winkel messen – Anleitung

Um einen Winkel zu messen, brauchst du ein Geodreieck. An der längsten Seite des Geodreiecks befindet sich ein Lineal, mit dem du auch Längen messen kannst. Für die Winkel ist aber die Winkelskala noch wichtiger. Das ist der Kreisbogen, der durch kleine Striche und Zahlen unterteilt ist. Um einen Winkel zu messen, musst du den Nullpunkt des Lineals an den Winkelscheitel anlegen. Die lange Seite liegt dabei genau an einem der Winkelschenkel an. Der andere Schenkel schneidet so die Winkelskala an einem Punkt. Dieser Punkt gibt die Größe des Winkels in Grad an.

In diesem Beispiel wird ein Winkel von $50^{\circ}$ gemessen.

Vielleicht ist dir aufgefallen, dass das Geodreieck zwei Winkelskalen hat? Das liegt daran, dass du den Winkel auch messen kannst, indem du die lange Seite an den anderen Schenkel anlegst. Dann musst du allerdings die andere Winkelskala verwenden. Du kannst dir merken, dass du immer die Winkelskala verwenden musst, bei der null Grad $(0^{\circ})$ an einem der Schenkel anliegt.

Sonderfall: Überstumpfe Winkel
Die Winkelskala des Geodreiecks geht nur bis $180^{\circ}$. Überstumpfe Winkel sind allerdings größer als $180^{\circ}$. Deswegen kannst du diese Art von Winkeln nicht direkt mit dem Geodreieck messen – du kannst aber einen Trick verwenden. Du verlängerst einfach einen der Schenkel so, dass du einen gestreckten Winkel erhältst. Zwischen der Verlängerung und dem zweiten Schenkel bleibt dann ein spitzer Winkel, den du messen kannst. Der überstumpfe Winkel ergibt sich dann aus der Summe $180^{\circ} + \text{spitzer Winkel}$.

In diesem Beispiel beträgt der Wert des spitzen Winkels $30^{\circ}$. Zusammen mit den $180^{\circ}$ des gestreckten Winkels ergibt sich für den überstumpfen Winkel ein Wert von $210^{\circ}$.

Fassen wir die einzelnen Schritte noch einmal zusammen:

1. Als Erstes legst du die lange Seite des Geodreiecks an einen der Schenkel an.
2. Dann verschiebst du das Geodreieck so, dass der Nullpunkt der Längenskala am Winkelscheitel liegt.
3. Dann kannst du den Winkel an der Winkelskala ablesen. Dabei verwendest du immer die Skala, deren Nullwinkel an einem Schenkel anliegt.
4. Falls du einen überstumpfen Winkel messen musst, unterteilst du ihn vorher in einen gestreckten und einen spitzen Winkel.

Winkel zeichnen – Anleitung

Um eine Brücke zu planen, muss die Ameistektin natürlich nicht nur Winkel messen, sondern auch Winkel mit dem Geodreieck zeichnen. Um eine Linie in einem bestimmten Winkel an eine andere Linie zu zeichnen, legst du die lange Seite des Geodreiecks an die Linie an. Der Nullpunkt der Längenskala muss genau an dem Ende der Linie liegen, die später der Winkelscheitel sein soll. Dann suchst du die Markierung für die Winkelgröße, die du zeichnen möchtest und machst dort eine Markierung, zum Beispiel einen kleinen Punkt. Dann kannst du den Endpunkt der Linie mit diesem Punkt verbinden.

In diesem Beispiel wird ein Winkel von $65^{\circ}$ gezeichnet.

Fassen wir die einzelnen Schritte noch einmal zusammen:

1. Als Erstes legst du die lange Seite des Geodreiecks an die Linie an, an der du einen Winkel zeichnen möchtest.
2. Dann verschiebst du es so, dass der Nullpunkt der Längenskala an dem Ende der Linie liegt, an dem der Scheitel sein soll.
3. Du markierst die Stelle mit der richtigen Gradzahl mithilfe der Winkelskala.
4. Dann verbindest du Markierung und Endpunkt der Linie mit einer Geraden.

Winkel messen und zeichnen – Zusammenfassung

In diesem Video wird dir einfach erklärt, wie du Winkel messen und zeichnen kannst. Neben Text und Video findest du auch ein Arbeitsblatt mit Aufgaben und interaktive Übungen. Damit kannst du gleich deine neuen Fähigkeiten testen. Sieh dir außerdem das Video an, wenn du wissen willst, ob der Brückenbau für Königin Ameisabet gelingt.

Transkript Messen und Zeichnen von Winkeln

Im Gebüsch jenseits des Baches wurde etwas höchst Interessantes gefunden! Die Ameisenkönigin Ameisabeth die Zweite ist deshalb in heller Aufregung. Sie verlangt unverzüglich dorthin geführt zu werden. Aber der Weg über die Baumwipfel ist weit und beschwerlich. Völlig unstandesgemäß! Für eine Königin unzumutbar! Königin Ameisabeth beschließt daher: Eine Brücke muss her! Ameistektin Antonia muss für die Planung Winkel messen und zeichnen. Dazu verwendet sie ein Geodreieck. An dem findest du hier eine Linealkante mit Zentimeterangaben. Du kannst mit dem Geodreieck also auch Strecken ausmessen. Für die Winkelmessung ist aber dieser Bogen interessanter. Die Skala darauf gibt die Winkelgröße in Grad an. Schauen wir uns diesen Winkel einmal an. Um ihn zu messen, legst du das Geodreieck so an, dass sich der Winkelscheitel genau bei der Null auf dem Lineal befindet. Der eine Schenkel des Winkels liegt dabei an der Linealkante. Am anderen Schenkel kannst du nun ablesen, wie groß der Winkel ist. Hier sind es 50 Grad. Aber warum befinden sich zwei Zahlenbögen auf dem Geodreieck? Du kannst das Geodreieck auch anders anlegen. Nämlich so. Der Winkel beträgt jetzt aber nicht 130 Grad, sondern immer noch 50 Grad. Die findest Du auf dem anderen Kreisbogen. Es handelt sich ja immer noch um denselben spitzen Winkel. Bei der Winkelmessung verwendest du immer denjenigen Bogen, bei dem der Wert 'Null Grad' an einem der Schenkel anliegt. Dann können wir uns mal anschauen, wie Antonias Bauplanung vorankommt. Vom ersten Tragseil der Brücke hat sie den Verlauf des einen Endes schon eingetragen. Wie muss das andere Ende verlaufen? Zwischen den Seilenden soll ein Winkel von 65 Grad liegen. Antonia legt das Geodreieck am Winkelscheitel an, misst 65 Grad ab und markiert die entsprechende Stelle auf dem Plan mit einem Punkt. Jetzt kann sie vom Winkelscheitel ausgehend durch diesen Punkt den zweiten Schenkel des Winkels einzeichnen. Der eingetragene Winkel hat nun eine Größe von 65 Grad. Vom zweiten Tragseil hat sie ebenfalls ein Ende eingezeichnet. Zwischen den Seil-Enden soll diesmal ein Winkel von 102 Grad liegen. Antonia legt das Geodreieck am Winkelscheitel an. Dann misst sie 102 Grad ab, markiert die Stelle und zeichnet den zweiten Schenkel ein. Das letzte Tragseil soll genau von den Endpunkten der Brücke ausgehen. Wie groß ist hier der Winkel? Antonia legt das Geodreieck an und misst den Winkel ab. Es sind 123 Grad. Hast du einen überstumpfen Winkel gegeben, reicht die Skala des Geodreiecks nicht aus. Ein überstumpfer Winkel ist nämlich größer als 180 Grad. Um den Winkel zu messen, verlängerst du einen der Schenkel so. Hier hast du nun einen gestreckten Winkel von 180 Grad. Dann musst du nur noch diesen Teil messen. Wir erhalten 30 Grad. Zusammen mit den 180 Grad erhältst du 210 Grad. Die Brücke ist fertig! Was Königin Ameisabeth die Zweite wohl auf der anderen Seite vorfinden wird? Bevor wir das erfahren, fassen wir noch schnell zusammen: Zur Winkelmessung verwendest du ein Geodreieck. Hier kannst du die Winkelgröße in Grad ablesen. Willst du einen Winkel messen, dann positionierst du das Geodreieck so, dass ein Schenkel an der Linealkante anliegt. Achte darauf, dass sich der Winkelscheitel bei der Null der Linealkante befindet. Den Winkel liest du an der Skala ab. Beim Zeichnen von Winkeln gehst du ganz ähnlich vor: Zeichne den ersten Schenkel und lege das Geodreieck so an. Den Winkel liest du an der Skala ab. Du markierst ihn mit einem Punkt. Dann kannst du, ausgehend vom Winkelscheitel, durch diesen Punkt den zweiten Schenkel des Winkels einzeichnen. Überstumpfe Winkel sind immer aus einem gestreckten und einem spitzen oder stumpfen Winkel zusammengesetzt. Das hilft dir beim Messen und Zeichnen. Was gibt es denn nun aber auf der anderen Seite des Flusses? Es ist etwas, das offenbar doch nicht so interessant ist.

96 Kommentare

96 Kommentare

1. 

   Ist ein richtig tolles Video

   Von Marla, vor 11 Tagen

2. 

   Hallo Team Digital,
   Sie machen Super Coole Videos
   Weiter so

   Von Mel, vor 13 Tagen

3. 

   ich auch.

   lustig ist Königin Ameisabet II

   Von Fam Stankowski, vor etwa einem Monat

4. 

   𝑲𝒂𝒏𝒏 𝒊𝒄𝒉 𝒏𝒖𝒓 𝒘𝒆𝒊𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒑𝒇𝒆𝒉𝒍𝒆𝒏

   Von Strebergirl 2, vor etwa 2 Monaten

5. 

   Fand es schon gut aber:
   WAS IST AUF DER ANDEREN SEITE!?!?!?!?!?!?!?!?!?

   Von Jaki_09, vor 5 Monaten

Mehr Kommentare

Messen und Zeichnen von Winkeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Messen und Zeichnen von Winkeln kannst du es wiederholen und üben.

• Gib an, wie du einen Winkel messen kannst.

  Tipps

  Hier messen wir einen Winkel von $40^\circ$.

  Der wichtigste Vorteil bei einem Geodreieck sind die beiden Halbkreise mit den Skalen, die uns beim Ermitteln der Winkelgröße helfen.

  Der Punkt $S$ markiert hier den Scheitel des Winkels $\alpha$.

  Lösung

  Diese Schritte solltest du beim Messen von Winkeln immer beachten:

  1. Zuerst suchst du dir dein Geodreieck. Dieses hat eine Linealkante, mit der du Längen messen kannst. Viel wichtiger ist aber der meist farblich markierte Bogen: Die Skala auf diesem Bogen gibt die Winkelgröße in Grad an.
  2. Zum Messen legst du das Geodreieck so mit der Linealkante an einen der Schenkel an, dass sich der Winkelscheitel genau bei der Null auf dem Lineal befindet. Der zweite Schenkel muss dabei unter dem Geodreieck liegen. Je nachdem, an welchen Schenkel du das Geodreieck anlegst, musst du die innere oder äußere Skala des Bogens betrachten. Merke dir, dass du immer die Skala nimmst, die dort mit der $0$ beginnt, wo dein Schenkel anliegt.
  3. Am anderen Scheitel kannst du nun erkennen, wie groß der Winkel ist. Hier sehen wir, dass die Größe des Winkels $50^\circ$ beträgt. Dies kannst du dann einfach ablesen.

• Erkläre, wie du Winkel zeichnen kannst.

  Tipps

  Ein Winkel wird immer von $2$ Schenkeln eingeschlossen.

  Der Bogen auf deinem Geodreieck ist in $180$ Abschnitte mit jeweils $1^\circ$ eingeteilt.

  Lösung

  Die Ameisenarchitektin Antonia soll eine Brücke mit mehreren Tragseilen konstruieren, die jeweils an der Spitze der Pflanze befestigt werden. Die Spitze wird also unser Scheitel aller Winkel. Damit die Brücke stabil ist, müssen die Winkel zwischen den Tragseilen genau richtig gezeichnet sein. Zwischen dem hier gelb eingezeichneten Tragseilende und dem dazugehörigen auf der anderen Seite soll ein Winkel der Größe $65^\circ$ liegen.

  Dazu legt Antonia ein Geodreieck mit der Linealkante an den Schenkel an. Dabei muss sie beachten, dass der Scheitel genau bei der $0$ liegt, sonst bekommt man ein falsches Ergebnis.

  Dann misst sie mithilfe der Skala auf dem Kreisbogen genau $65^\circ$ ab und markiert die Stelle mit einem Punkt. Hierbei ist es wichtig, zu beachten, dass es zwei unterschiedliche Skalen gibt. Man nimmt immer die, bei der der Scheitel bei $0^\circ$ anliegt.

  Danach zeichnet sie eine Linie durch den Scheitel und diese Markierung, um das andere Tragseilende zu erhalten. Dies ist dann der zweite Schenkel des Winkels.

• Bestimme die Größen der folgenden Winkel.

  Tipps

  Für einen überstumpfen Winkel reicht dein Geodreieck nicht aus, da du nur Winkel bis zu einer Größe von $180^\circ$ messen kannst. Hier zeichnest du zunächst einen gestreckten Winkel ($180^\circ$) ein, misst dann den restlichen Winkel und addierst beide Werte.

  Lösung

  Wir messen zunächst die beiden einfacheren spitzen Winkel, da wir diese direkt am Geodreieck ablesen können. Das Geodreieck liegt am unteren Schenkel an, also brauchen wir die Skala, die dort bei $0$ anfängt. Das ist die obere auf dem Kreisbogen, somit gelten folgende Größen:

  • 1. Bild: $60^\circ$
  • 3. Bild: $85^\circ$
  Für einen überstumpfen Winkel reicht dein Geodreieck nicht aus, da du nur Winkel bis zu einer Größe von $180^\circ$ messen kannst. Hier zeichnest du zunächst einen gestreckten Winkel ($180^\circ$) ein, misst dann den restlichen Winkel und addierst beide Werte.

  Somit gelten folgende Größen:

  • 2. Bild: $180^\circ+30^\circ=210^\circ$
  • 4. Bild: $180^\circ+45^\circ=225^\circ$

• Entscheide, welche Winkel entsprechend der Angabe korrekt gezeichnet wurden.

  Tipps

  Dieser Winkel ist korrekt gezeichnet. Er setzt sich aus einem gestreckten Winkel ($180^\circ$) und einem stumpfen Winkel der Größe $135^\circ$ zusammen und hat somit eine Größe von $315^\circ$.

  Lösung

  Korrekt gezeichnet wurden die folgenden Winkel:

  • $\alpha=260^\circ$
  Wir zeichnen den überstumpfen Winkel $\alpha=260^\circ$:
  1. Zunächst zeichnet man einen waagerechten Schenkel und markiert den Scheitelpunkt.
  2. Der Schenkel wird über den Scheitelpunkt hinaus verlängert durch eine leicht gezeichnete, gestrichelte Linie.
  3. Der überstumpfe Winkel $\alpha=260^\circ$ setzt sich aus dem gestreckten Winkel ($=180^\circ$) und einem spitzen Winkel zusammen. Für diesen bildet man einfach die Differenz: $260^\circ-180^\circ=80^\circ$.
  4. Das Geodreieck wird unterhalb des Schenkels mit der Nullmarkierung im Scheitelpunkt angelegt und der spitze Winkel abgetragen. Dort wird eine Markierung angebracht.
  5. Die Verbindung des Scheitelpunktes mit dieser Markierung ist der zweite Schenkel.
  • $\alpha=280^\circ$
  Auch dieser überstumpfe Winkel wurde korrekt gezeichnet.

  Falsch gezeichnet wurden die folgenden Winkel:

  • $\alpha=190^\circ$
  Der gezeichnete Winkel setzt sich aus einem gestreckten Winkel ($180^\circ$) und einem rechten Winkel ($90^\circ$) zusammen und hätte somit eine Größe von $270^\circ$. Korrekt wäre ein gestreckter Winkel ($180^\circ$) und ein spitzer Winkel der Größe $10^\circ$.
  • $\alpha=360^\circ$
  Der gezeichnete Winkel setzt sich aus einem gestreckten Winkel ($180^\circ$) und einem stumpfen Winkel ($160^\circ$) zusammen und hätte somit eine Größe von $340^\circ$. Korrekt wäre ein Vollwinkel, da dieser eine Größe von $360^\circ$ hat.
  • $\alpha=110^\circ$
  Wir zeichnen den stumpfen Winkel $\alpha=110^\circ$:
  1. Zunächst zeichnet man einen waagerechten Schenkel und markiert den Scheitelpunkt.
  2. Das Geodreieck wird an den Schenkel mit der Nullmarkierung im Scheitelpunkt angelegt und der stumpfe Winkel mit $\alpha=110^\circ$ abgetragen. Dort wird eine Markierung angebracht.
  3. Die Verbindung des Scheitelpunktes mit dieser Markierung ist der zweite Schenkel.

• Vergleiche die Winkel.

  Tipps

  Ein Vollwinkel hat eine Größe von $360^\circ$ und ist damit der größte. Er sieht aus wie ein (vollständiger) Kreis.

  Lösung

  Während wir die Winkel der Größe nach ordnen, gehen wir gleich noch einmal auf die Bezeichnungen ein, die dir helfen, Winkel zu unterscheiden:

  1. Der kleinste Winkel hat eine Größe von $45^\circ$. Damit handelt es sich um einen spitzen Winkel. So nennen wir alle Winkel, für die $0^\circ<\alpha<90^\circ$ gilt.
  2. Danach folgt der rechte Winkel. Dieser wird häufig mit einem Punkt im Winkelbogen markiert. Seine Größe beträgt immer $90^\circ$.
  3. Der nächstgrößere Winkel hat eine Größe von $160^\circ$. Damit handelt es sich hierbei um einen stumpfen Winkel. So nennen wir alle Winkel, für die $90^\circ<\alpha<180^\circ$ gilt.
  4. Danach folgt der gestreckte Winkel, dessen Schenkel immer eine Gerade bilden. Seine Größe beträgt immer $180^\circ$.
  5. Der nächstgrößere Winkel hat eine Größe von $210^\circ$. Damit handelt es sich hierbei um einen überstumpfen Winkel. So nennen wir alle Winkel, für die $180^\circ<\alpha<360^\circ$ gilt.
  6. Ein ganzer Kreis wird auch als Vollwinkel bezeichnet. Seine Größe beträgt immer $360^\circ$.

• Ermittle die fehlenden Winkel.

  Tipps

  Zeichne den Winkel $\alpha$ in dem Scheitelpunkt $A$. Dabei muss der Winkel gegen den Uhrzeigersinn abgelesen werden.

  Wenn die beiden Winkel gezeichnet sind, kannst du den fehlenden Winkel messen.

  Wenn du die drei Winkel addierst, erhältst du $180^\circ$.

  Lösung

  Man zeichnet zunächst die Strecke zwischen den beiden Punkten $A$ und $B$ mit der Länge $4 \text{ cm}$.

  • Das Geodreieck wird in $A$ angelegt und gegen den Uhrzeigersinn wird der Winkel $\alpha$ abgetragen. So erhält man den zweiten Schenkel, der von $A$ ausgeht. Auf diesem liegt $C$ mit einem Abstand von $2\text{ cm}$ zu $A$.
  • Das Geodreieck wird in $B$ angelegt und im Uhrzeigersinn wird der Winkel $\beta$ abgetragen. So erhält man den zweiten Schenkel, der von $B$ ausgeht und auf dem $C$ liegt.
  • Dort, wo die beiden Schenkel sich schneiden, befindet sich der Punkt $C$.
  • Nun kann das Geodreieck in $C$ zum Beispiel an der Strecke von $\overline{AC}$ angelegt werden. Der Winkel wird gegen den Uhrzeigersinn abgelesen. Wenn man sehr genau gezeichnet hat, erhält man den Winkel $\gamma=90^\circ$. Aber Ergebnisse $85^\circ < \gamma < 95^\circ$ sind ebenfalls in Ordnung, wenn auch nicht ganz präzise.
  Diesen Winkel kann man gleichfalls berechnen, da sich die drei Innenwinkel eines Dreiecks immer zu $180^\circ$ addieren: $60^\circ+30^\circ+\gamma=180^\circ$.

  Nun kann auf beiden Seiten $90^\circ$ subtrahiert werden: Man erhält $\gamma=180^\circ-90^\circ=90^\circ$.

  Für das gleichseitige Dreieck kannst du ebenso vorgehen oder überlegst dir, dass alle drei Winkel gleich groß sein müssen und somit $60^\circ$ betragen.

  Wie erkennt man einen Überstumpfen Winkel?

  Ein überstumpfer Winkel ist zwischen 180^\circ und 360^\circ groß. Darunter fallen alle Winkel, die zwischen dem gestreckten und Vollwinkel liegen.

  Wie kann ich einen Winkel ausmessen?

  Winkel messen - Vorgehensweise.

  Das Geodreieck muss mit dem Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen..

  Die eine Hälfte der langen Seite des Geodreiecks muss außerdem auf einer der beiden Halbgeraden liegen..

  Nun muss die richtige Winkelskala ausgewählt werden. ... .

  Jetzt kannst du die Größe des Winkels ablesen..