Auch im Alltag lassen sich Brüche finden. So sagen wir zum Beispiel „ein halbes Brot“ oder „eine halbe Stunde“, was beides den Bruch \( \dfrac{1}{2} \) darstellt. Show
Weitere Beispiele aus dem Alltag wären:
Brüche anschaulichWir können uns einen Bruch wie \( \dfrac{1}{4} \) auch grafisch vorstellen. Hierzu teilen wir ein Objekt in 4 gleich große Stücke auf und markieren anschließend 1 davon. Zum Beispiel können wir eine Pizza in 4 gleich große Stücke schneiden und markieren dann 1 Stück davon: „1 von 4“ Stück Pizza ist als Bruch \( \dfrac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{4} } \). Nehmen wir uns die genannten Beispiele aus dem Alltag und zeigen auf, wie hier aufgeteilt wurde. Hier müssen wir jeweils das gegebene Objekt in die genannte Anzahl an gleich großen Teilen zerlegen und die gegebene Anzahl auswählen.
Was ist ein Bruch?Wir können einen Bruch wie folgt beschreiben: Ein Bruch gibt an, in wie viele Teile ein Objekt zerlegt wurde und wie viele Teile davon ausgewählt sind.
Dabei legen wir fest, welches Objekt als Ganzes gilt und in wie viele Teile es zerlegt werden soll. Eine Pizza kann halbiert werden, dann ist eine Hälfte der Pizza \( \dfrac{1}{2} \) (1 von 2 Teilen). Eine Pizza kann geviertelt werden, dann ist ein Viertel der Pizza \( \dfrac{1}{4} \) (1 von 4 Teilen). Eine Pizza kann geachtelt werden, dann ist ein Achtel der Pizza \( \dfrac{1}{8} \) (1 von 8 Teilen). Namen von BrüchenBrüche spricht man wie folgt aus:
Video  Einführung Brüche, Zähler und Nenner Einführung Brüche, Zähler und NennerBegriffe: Zähler und NennerEs gibt zwei Bezeichnungen beim Bruch: 1. Die Zahl, die oben auf dem Bruchstrich steht, heißt „Zähler“ (sie zählt die gewählten Stücke). 2. Die Zahl, die unter dem Bruchstrich steht, heißt „Nenner“ (sie beschreibt die insgesamt vorhandenen Stücke): $$ \frac{ \text{Zähler} }{ \text{Nenner} } \rightarrow \text{ Beispiel: } \frac{1}{2}$$ Bei \( \dfrac{ \textcolor{#00F}{1} }{ \textcolor{#F00}{2} } \) bedeutet das: 1 gewähltes Stück („Zähler“) Bruch als Division und Division als BruchEs sei abschließend angemerkt, dass wir jeden Bruch als Division schreiben können. Zum Beispiel: \( \dfrac{ \color{#00F}{1} }{ \color{#F00}{3} } \) können wir schreiben als 1 : 3. Dieses Umschreiben ist mit jedem Bruch möglich. Auch können wir jede Divison als Bruch schreiben. Nehmen wir als Beispiel 1 : 4. Hier ersetzen wir das Divisionszeichen : mit einem Bruchstrich \( \dfrac{ \phantom{x} }{ \phantom{y} } \) und schreiben danach die 1 oben auf den Bruchstrich und die 4 unten unter den Bruchstrich. BrücheIn diesem Kapitel schauen wir uns an, was Brüche sind. Inhaltsverzeichnis
Brüche im AlltagIm täglichen Leben kommen Brüche sehr häufig vor, z. B. bei
VeranschaulichungUm Brüche graphisch darzustellen, verwendet man häufig Torten. Beispiel 1 Eine Torte wird in vier gleich große Teile geteilt. Jedes Tortenstück entspricht dann einem Viertel der Torte. ein Stück Torte = ein Viertel Jetzt hast du ein klares Bild von einem Bruch: ein Stück Torte. Etwas mathematischer formuliert, können wir festhalten: Brüche beschreiben einen Teil eines Ganzen. Beispiel 2 Ein Stück Torte ist ein Teil einer ganzen Torte. Schreibweise von BrüchenBeispiel 3 Eine (= 1) Torte wird in vier (= 4) gleich große Teile geteilt. Die Größe eines Stücks beträgt Statt Um Brüche darzustellen, verwendet man die Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise. Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise
Beispiel 4 Wir haben schon Der Nenner gibt an, dass eine Torte in Der Zähler gibt an, dass in diesem Fall Merkhilfe Dass der Zähler oben und der Nenner unten steht, kann man sich folgendermaßen gut merken: Du läufst einen Turm hoch. Wenn du OBEN bist, hast du die Treppenstufen GEZÄHLT. Wenn du UNTEN bist, dann kannst du mir die Stufen NENNEN. EigenschaftenWenn der Zähler gleich Null ist, hat der Bruch den Wert Beispiel 5
Der Nenner eines Bruchs darf nicht Null sein. Zur Erinnerung: Eine Division durch Beispiel 6
Üblicherweise werden für Zähler und Nenner natürliche Zahlen verwendet. Ein eventuell vorhandenes negatives Vorzeichen wird vor den Bruch gesetzt. Beispiel 7
Beispiel 8
Sind sowohl Zähler als auch Nenner negativ, ist der Bruch positiv. Beispiel 9
Ganze Zahlen lassen sich auch als Brüche schreiben. Beispiel 10
Beispiel 11
Sprechweise von BrüchenNenner kleiner 1001) Unregelmäßige Sprechweise$1:4$6ein Eintel$1:4$7ein Halb $1:4$8 zwei Halbe $1:4$9 drei Halbe$\frac{1}{4}$0ein Drittel $\frac{1}{4}$1 zwei Drittel$\frac{1}{4}$ein Viertel$\frac{1}{4}$3ein Fünftel$\frac{1}{4}$4ein Sechstel$\frac{1}{4}$5ein Siebtel$\frac{1}{4}$6ein Achtel2) ZAHL+tel$\frac{1}{4}$7ein Neuntel$\frac{1}{4}$8$\frac{1}{4}$8$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$0ein Neunzehntel3) ZAHL+stel$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$1ein Zwanzigstel$\frac{1}{4}$8$\frac{1}{4}$8$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$4ein NeunundneunzigstelNenner größer 100Endziffern des NennersBeispiel1) Unregelmäßige Sprechweise-01 -eintel$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$5 ein Hunderteintel-02 -zweitel$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$6 ein Zweihundertzweitel-03 -drittel$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$7 ein Dreihundertdrittel-04 -viertel$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$8 ein Vierhundertviertel-05 -fünftel$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$9 ein Fünfhundertfünftel-06 -sechstel$\frac{3}{8}$0 ein Sechshundertsechstel-07 -siebtel$\frac{3}{8}$1 ein Siebenhundertsiebtel-08 -achtel$\frac{3}{8}$2 ein Achthundertachtel2) ZAHL+tel-09 -neuntel$\frac{3}{8}$3 ein Hundert-9-tel$\frac{1}{4}$8$\frac{1}{4}$8-19 -neunzehntel$\frac{3}{8}$6 ein Hundert-19-tel3) ZAHL+stel-20 -zwanzigstel$\frac{3}{8}$7 ein Hundert-20-stel$\frac{1}{4}$8$\frac{1}{4}$8-99 -neunundneunzigstel$8$0 ein Hundert-99-stel-00 -stel$8$1 ein Hundertstel$8$2 ein Zweihundertstel$8$3 ein Tausendstel$8$4 ein ZweitausendstelZurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Für was braucht man Brüche im Leben?In einem Rezept zum Backen eines Kuchens findest du Brüche. Wenn du eine Getränkeliste mit Literanzahl für eine Party erstellst, kommst du um Brüche nicht herum. Oder aber du möchtest wissen, wie viele Personen deine selbst gemachte Bowle trinken können. Hierfür benötigst du die Bruchrechnung.
Wo zu braucht man Brüche?Wozu braucht man die Bruchrechnung? Man braucht sie immer dann, wenn es sich nicht um „ganze“ Dinge handelt. Brüche beschreiben nämlich einen Teil eines Ganzen. Ein Beispiel: Stell dir einen Geburtstagskuchen vor, der in 10 gleich große Stücke geschnitten wird.
Was sind Brüche Beispiele?Die Bruchschreibweise ist eine andere Schreibweise für die Division, wobei der Zähler der Dividend und der Nenner der Divisor ist. "Bruchstrich" bedeutet "geteilt durch". Beispiel: 7 3 = 7 : 3 \frac73= 7:3 37=7:3. Jeder Bruch kann als Divisionsaufgabe und jede Divisionsaufgabe kann als Bruch geschrieben werden.
Wo liegt der Bruch?Bruch liegt in der Eifel am Fernwanderweg Eifelsteig etwa 10 Kilometer westlich der Kreisstadt Wittlich auf 190 m ü.
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Wo gibt es Brüche im Alltag?
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