Wie nennt man ein Viereck mit gleich langen Seiten?

Da die Raute ein Sonderfall des Parallelogramms ist, lässt sich der Flächeninhalt nach folgender Formel bestimmen (Bild 3):
A=a⋅ha

Ist ein Winkel der Raute ein rechter, so entsteht ein Quadrat. Beiden Vierecken ist gemeinsam, dass alle Seiten gleich lang sind. Für den Umfang einer Raute gilt (wie für den Umfang eines Quadrates):
u = 4 a

Allgemein gilt: Jedes Viereck ist ein „allgemeines Viereck“ (auch „beliebiges Viereck“). Hat das Viereck besondere Eigenschaften, so benutzen wir andere Bezeichnungen.

Quadrat

Ein Quadrat ist ein Viereck, das aus vier gleich langen Seiten besteht, die parallel zueinander sind und senkrecht aufeinander stehen. Dadurch sind alle Winkel 90° groß.

Rechteck

Ein Rechteck ist ein Viereck, das aus jeweils zwei gleich langen Seiten besteht, die parallel zueinander sind und senkrecht aufeinander stehen. Dadurch sind alle Winkel 90° groß.

Trapez

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind.

Gleichschenkliges Trapez

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind und die nicht-parallelen Seiten gleiche Längen haben.

Rechtwinkliges Trapez

Ein rechtwinkliges Trapez ist ein Trapez, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind und eine nicht-parallele Seite senkrecht auf den Parallelen steht. Dadurch ergeben sich zwei rechte Winkel.

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander sind. Zwei Winkel sind jeweils gleich groß.

Raute

Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Zwei Winkel sind jeweils gleich groß.

Drachenviereck

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten hat. Eine Diagonale des Vierecks ist Symmetrieachse, das heißt man kann das Viereck daran spiegeln und es bleibt unverändert.

Sehnenviereck

Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Punkte auf einer Kreislinie liegen, dadurch sind alle Vierecksseiten Sehnen des Kreises. Alle Vierecksseiten können verschiedene Längen haben.

Tangentenviereck

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten die Tangenten eines Kreises sind. Das heißt, alle Vierecksseiten berühren die Kreislinie. Den Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks.

Tipp: Ihr solltet wissen, was Zentimeter und Meter sind. Wer davon keine Ahnung hat, sieht bitte in Längeneinheiten umrechnen rein.

Erklärung: Viereck Typen und Eigenschaften

Sehen wir uns eine Definition zum Viereck an:

Hinweis:

Ein Viereck ist eine ebene Figur, welche von vier Strecken eingeschlossen wird. Diese vier Strecken stellen die Seiten des Vierecks dar. Stoßen zwei Seiten aufeinander, ergibt sich damit ein Eckpunkt.

Vierecke können ganz verschieden aussehen. Die nächste Grafik zeigt eine Möglichkeit für ein Viereck:

Viereck Eigenschaften:

• Das Viereck hat vier Seiten, welche meistens mit den kleinen Buchstaben a, b, c und d bezeichnet werden.
• Es gibt vier Ecken: An die Ecken wird oft mit großen Buchstaben A, B, C und D geschrieben.
• Darüber hinaus gibt es vier Winkel: Alpha (α), Beta (β), Gamma (γ) und Delta (δ).
• Zwei Diagonale: Es können zwei Diagonale eingezeichnet werden, hier mit e und f bezeichnet.
  • Liegen beide Diagonalen im Viereck nennt man das Viereck konvex.
  • Liegt mindestens eine Diagonale außerhalb nennt man das Viereck konkav.

Formeln allgemeines Viereck:

Es gibt zwei allgemeine Formeln, welche man zum Viereck kennen sollte. Dies ist zunächst einmal der Umfang von einem Viereck. Diesen erhält man, indem man die Längen aller Seiten addiert. Außerdem gibt es noch die Innenwinkel. Addiert man die vier Innenwinkel zusammen, kommt man immer auf 360 Grad.

Formel Umfang Viereck:

Formel Innenwinkel Viereck:

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns verschiedene Typen bzw. Arten von Vierecken an.

Viereck Arten, Beispiele mit Formeln

Welche verschiedenen Arten von Vierecken gibt es? Ganz oft besprochene Vierecke sind Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck. Es gibt noch deutlich mehr Vierecke, diese werden jedoch oft besprochen. Daher sehen wir uns diese hier auch einmal an.

Quadrat:

Ein Quadrat ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Es gibt vier Winkel mit jeweils 90 Grad. Den Umfang von einem Quadrat erhält man mit U = 4a. Die Fläche bzw. Flächeninhalt bekommt man mit A = a2. Weitere Erklärungen und Beispiele mit Zahlen und Einheiten findet ihr unter Quadrat: Eigenschaften und Formeln.

Rechteck:

Bei einem Rechteck sind die jeweiligen Gegenseiten gleich lang. Es gibt vier Ecken. Alle Winkel sind 90 Grad. Den Umfang von einem Rechteck erhält man mit der Formel U = 2a + 2b. Der Flächeninhalt ergibt sich aus A = a · b. Weitere Erklärungen und Beispiele findet ihr unter Rechteck: Eigenschaften und Formeln.

Raute:

Hat ein Viereck vier gleich lange Seiten bezeichnet man dieses auch als Raute (oder Rhombus). Der Umfang von einer Raute berechnet sich mit U = 4a. Eine Raute kann zum Beispiel so aussehen:

Parallelogramm:

Bei einem Parallelogramm sind jeweils zwei Seiten zueinander parallel. Für die Seitenlängen gilt damit a = c und b = d. Den Umfang kann man entweder als Summe aller Seiten berechnen mit U = a + b + c + d oder auch mit U = 2a + 2b.

Trapez:

Ein Trapez ist in der Mathematik ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten. In der nächsten Grafik sind a und c parallel. Der Umfang ergibt sich auf der Summe der einzelnen Seiten. Dies führt uns zu U = a + b + c + d.

Drachenviereck:

Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter Seiten. In der nächsten Grafik sind dabei a und b sowie c und d gleichlang. Der Umfang ergibt sich wieder aus der Summe alle vier Seiten.

Übungen / Aufgaben Viereck

Aufgabe 1: Fangen wir ganz einfach an: Wie viele Ecken hat ein Viereck?

Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Viereck

Formeln und Beispiele

Das Thema Viereck wird im nächsten Video behandelt. Dies sind die Themen:

• Viereck: Winkel, Seiten, Definitionen
• Umfang und Winkelsumme Viereck
• Konvexe und konkave Vierecke
• Verschiedene Arten von Vierecken

Fragen mit Antworten zum Viereck

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zum Viereck.

F: Wann wird das Thema Viereck in der Schule behandelt?

A: Bereits in der Grundschule wird zumindest einmal kurz das Thema Viereck angesprochen. Dabei handelt es sich oft um ein Rechteck oder ein Quadrat. In der 5. Klasse oder 6. Klasse wird das Viereck deutlich intensiver besprochen. Dazu gehören auch verschiedene Typen von Vierecken.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: In der 6. Klasse (manchmal auch schon in der 5. Klasse) stehen zum Beispiel noch diese Themen in der Geometrie auf dem Plan:

Welches Viereck hat gleich lange Seiten?

Was gibt es für Vierecksarten?

Wann ist ein Viereck konvex?

Welches Viereck hat gleich lange Seiten und gleich große Winkel?