Wie viele Kombinationen gibt es bei einem 4 stelligen Zahlenschloss

23,2k Aufrufe

Ich bin ganz schlecht in Mathe und sitze nun schon länger an der folgenden Textaufgabe:

"Fred hat sein Fahrradschloss mit einem Fahrradschloss mit 4-Stelligen Code gesichert. Der Code ist eine 4-stellige Zahl, die aus Ziffern von 1 bis 6 besteht. Fred hat den Code vergessen, weiß aber noch, dass drei der Ziffern gleich waren, eine Ziffer war verschieden. Wie viele verschiedene Kombinationen muss er ausprobieren?"

Ich weiß, dass wenn man nach allen Kombinationsmöglichkeiten fragt, die 6 4 mal potenzieren müsste (sofern ich da richtig liege). Was mache ich aber mit den drei vorgegebenen gleichen Zahlen? Ich komme einfach nicht auf die Lösung.

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar!

Buzzlegum

1 Antwort

Ähnliche Fragen

Gefragt 27 Apr 2013 von Gast

Gefragt 22 Jun 2016 von Gast

Gefragt 12 Dez 2013 von Gast

Gefragt 12 Dez 2013 von Gast

Die Sicherheit von Passwörtern ist ein allgegenwärtiges Thema und Diskussionen unter Experten hierüber halten beständig an.

Die Sicherheit von Passwörtern ist ein allgegenwärtiges Thema und Diskussionen unter Experten zu Themen wie Schlüsselkomponenten und Passwörter für E-Mail-Konten, soziale Netzwerke, Onlinebanking oder Smartphones halten beständig an. Besonders bei letzterem werden die unterschiedlichen Arten der Sperrung und deren Vor- bzw. Nachteile häufig diskutiert.

Denn oftmals bedeutet ein verlorenes oder gestohlenes Smartphone nicht nur den materiellen Verlust des Mobilgeräts. Auch persönliche oder gar berufliche Informationen stehen bei ungenügendem Schutz auf dem Spiel. Deshalb raten wir Nutzern bei jeder Gelegenheit, ihr Smartphone zu sperren.

Je nach Plattform und Hersteller bestehen unterschiedliche Möglichkeiten zur Sperrung des Geräts. Die Optionen reichen von Pattern bis hin zu biometrischen Systemen, die Fingerabdrücke identifizieren. In der Regel wird von Experten eine vierstellige numerische PIN oder ein alphanumerisches Kennwort empfohlen. Letzteres ist der sicherste Weg, um Informationen auf dem Smartphone zu schützen.

Doch worin genau besteht der Unterschied zwischen einer PIN und einem Kennwort? Diesen wollen wir im Folgenden anhand des Aufwands verdeutlichen, mit dem der jeweilige Code per Brute Force geknackt werden kann. Hierfür spielt zum einen die Komplexität des Codes eine Rolle – heißt, wie viele mögliche Code-Kombinationen es gibt.

(Un)endliche Möglichkeiten?

Bei Smartphones kann man in der Regel eine vierstellige, aus Ziffern bestehende PIN eingeben. Da wir pro Stelle aus zehn Ziffern (0 bis 9) auswählen können, ergeben sich insgesamt 10.000 Kombinationsmöglichkeiten:

Bei Kennwörtern kann man pro Stelle aus 26 Großbuchstaben, 26 Kleinbuchstaben (wenn man Umlaute und das „ß“ mitzählen würde sogar noch mehr), 10 Ziffern und 10 Sonderzeichen (z.B. „$“, „#“, „!“) auswählen. Es gibt also insgesamt 72 Möglichkeiten pro Stelle. Bei einem vierstelligen Entsperrungscode ergibt sich die folgende Anzahl an Möglichkeiten:

Während es bei einer allein aus Ziffern bestehenden PIN mit vier Stellen also nur 10.000 mögliche Kombinationen gibt, sind es bei alphanumerischen Kennwörtern mehr als 26 Millionen. Diese Rechnung kann auf jedes beliebige Passwort übertragen. Bei Codes mit mehreren Stellen muss lediglich der Exponent angepasst werden.

Benötigte Zeit für einen Brute-Force-Angriff

Bei einem Brute-Force-Angriff werden alle Code-Kombinationen getestet, bis der richtige gefunden wird. Hierbei spielt neben der Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten die Prozessleistung eine wichtige Rolle. Diese nimmt aufgrund des technologischen Fortschritts in der Architektur von Prozessoren stets zu. Derzeit können wir von einer durchschnittlichen Rechenkapazität von vier Milliarden Kalkulationen pro Sekunde ausgehen. In diesem Fall braucht ein Angreifer nicht lange, um ein vierstelliges Kennwort zu knacken (s = Sekunde):

In weniger als einer hundertsten Sekunde können Angreifer also aus 26 Millionen Kombinationsmöglichkeiten den richtigen Code berechnen lassen. Zwar dauert dieser Prozess immerhin 2,687-mal länger als bei einer vierstelligen PIN, aber dennoch ist der Aufwand für Angreifer sehr gering. Wortwörtlich können sie innerhalb eines Wimpernschlags 50 solcher Codes knacken (ein Lidschlag dauert etwa 300 bis 400 Millisekunden).

Wie lang ist sicher?

An dieser Stelle kommt zwangsläufig die Frage auf, wie lang ein Passwort sein sollte, um einem Brute-Force-Angriff Stand halten zu können. Bei einem zehnstelligen Kennwort (mit 72 Varianten pro Stelle) ergeben sich mehr als drei Billionen Kombinationsmöglichkeiten:

Ein Brute-Force-Angriff würde in diesem Fall die folgende Zeit beanspruchen (um das Ergebnis in Jahren zu erhalten, wird die Rechenkapazität von 4 Milliarden Kalkulationen pro Sekunde mit 31.556.926 multipliziert, was der Anzahl an Sekunden pro Jahr entspricht):

Das ist ein zufriedenstellendes Ergebnis, wenn man davon ausgeht, dass vermutlich niemand die Geduld haben wird, 29 Jahre lang zu warten, um ein Passwort zu knacken. Aber man kann natürlich nie wissen.

Bei der Rechnung handelt es sich um eine Exponentialfunktion. Das heißt, dass die Hinzufügung einer einzigen zusätzlichen Stelle bei dem Kennwort die benötigte Zeit zum Knacken des Codes so stark anhebt, dass sie so lang ist, wie die Entstehung des Christentums zurückreicht:

Dennoch gibt es Kryptografen, für die ein absolut sicheres Passwort noch länger sein sollte. Wie wäre es zum Beispiel mit der Zeit, die der Urknall nun schon zurückliegt (ca. 14 Milliarden Jahre)? Nur, damit dir der Umfang bewusst wird – mit einem 15-stelligen Kennwort würde die Ermittlung per Brute Force viermal so lang dauern. Ich persönlich denke, dass auch 2.000 Jahre schon eine ziemlich sichere Größe darstellen. Aber natürlich ist jedem selbst überlassen, zu entscheiden, was er als sicher empfindet.

Bin ich also sicher vor Hackern?

Natürlich gibt es neben Brute-Force-Angriffen auch andere Wege, mit denen Angreifer an Passwörter gelangen, wie Social Engineering, Phishing-Angriffe oder sogar unkonventionelle Methoden wie PIN-Punching.

Zudem sollte man nicht vergessen, dass Hacker oftmals die Bildschirmsperre umgehen und stattdessen Schwachstellen ausnutzen. Denn unter Android ist die Datei, die Passwörter speichert (data/system/password.key) per „Salting“ zusätzlich vor Brute-Force-Angriffen geschützt.

Dennoch war es interessant, einmal die Dauer von Brute-Force-Angriffen vor dem Hintergrund heutiger Prozessleistung zu analysieren und die Relevanz von starken Passwörtern mathematisch zu  verdeutlichen.

Und nun?

Zunächst sollte jeder verstehen, wie wichtig es ist, das eigene Smartphone mit einem Passwort zu schützen. Es kann zwar lästig sein, immer wieder das Handy zu entsperren, aber wenn du wichtige Informationen auf deinem Gerät gespeichert hast, solltest du diesen Umstand in Kauf nehmen.

Wenn du die Möglichkeit hast, dein Smartphone mit einem Kennwort zu schützen, solltest du das tun. Für dich ist der Unterschied in Bezug auf den Aufwand zwischen der Eingabe einer PIN und einem Kennwort nicht besonders groß – für einen Angreifer hingegen schon.

Picture Credits: ©tillwe/Flickr

Wie viele Kombinationen hat ein 4 stelliges Zahlenschloss?

Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 4 stelligen Codes?

Wie sicher ist ein 4 stelliges Zahlenschloss?

Wie berechne ich die Anzahl der Möglichkeiten?