Aufgrund der Kongruenzsätze reicht es für die eindeutige Konstruktion eines Dreiecks aus, wenn man nur 3 Stücke (z.B. Länge der Seiten) des Dreiecks kennt. Show Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn man
kennt. Vorgehen bei der KonstruktionAls konkretes Beispiel wird jetzt gewählt: Konstruktion eines Dreiecks mit den Seitenlängen: a=3 cm; b= 4 cm; c= 5 cm a=3\;cm;\;\;\;b=\;4\;cm;\;\;c=\;5\;cm\;a=3cm;b=4cm;c=5cm Zuallererst fertigt man eine Skizze/Planfigur an. Man zeichnet dazu ein beliebiges Dreieck, bei dem die Winkel und Längen nicht mit den Angaben übereinstimmen müssen, aber die Namen der Seiten und Winkel angegeben werden. Man markiert nun die bekannten Größen und erkennt, ob die Angaben die Voraussetzungen eines Kongruenzsatzes erfüllen. Jetzt weiß man auch, ob man das Dreieck eindeutig konstruieren kann. (in diesem Beispiel: SSS-Satz →\rightarrow→ eindeutig konstruierbar) Nun folgt die eigentliche Konstruktion. Es gibt immer unterschiedliche Herangehensweisen für die Konstruktion.
Video zum Thema Dreieckskonstruktion mit dem SSS-SatzInhalt wird geladen… Die DreiecksungleichungenFür jedes Dreieck gilt: Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten. Formal aufgeschrieben:
Diese Ungleichungen sind besonders wichtig, wenn man drei Seitenlängen gegeben hat. Erfüllen die Angaben die Dreiecksungleichungen nicht, dann gibt es kein solches Dreieck. Es reicht aus, wenn man überprüft, ob die größte Seite kleiner als die Summe der anderen beiden Seiten ist. Damit sind die anderen beiden Ungleichungen automatisch auch erfüllt. KonstruktionsbeispieleKonstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=3 cm; b= 4 cm; c= 5 cm a=3\;cm;\;\;\;b=\;4\;cm;\;\;c=\;5\;cm\;a=3cm;b=4cm;c=5cm
Mit einem Klick auf Bild oder Button oben stimmst du zu, dass externe Inhalte von GeoGebra geladen werden. Dabei können persönliche Daten zu diesem Service übertragen werden – entsprechend unserer Datenschutzerklärung. Wie macht man ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln?1 Antwort. kann es ein Dreieck mit zwei rechten Winkeln geben? nein, weil alle drei Winkel 180° ergeben. bliebe für den 3. ... . kann ein Dreieck gleichseitig und stumpfwinklig sein? ja ein Winkel 100° und die anderen beiden. ... . wenn von einem Dreieck drei Winkel angeben sind. Kann man das Dreieck eindeutig konstruieren ?. Warum kann man einige Dreiecke nicht konstruieren?nicht eindeutig konstruierbares Dreieck
Wenn die drei Winkel gegeben sind, ist das Dreieck nicht eindeutig konstruierbar. Das Dreieck A B C ABC ABC hat dieselben drei Winkel wie das Dreieck A B ' C ' AB'C' AB'C', sie sind aber nicht deckungsgleich und damit nicht kongruent.
Wie konstruiert man ein Dreieck mit SWS?Konstruieren mit dem Kongruenzsatz SWS. Schritt: Zeichne die Seite b mit den Eckpunkten A und C.. Schritt: Trage am Punkt C den Winkel γ ab und zeichne durch C die Gerade g.. Schritt: Trage auf g von C aus die Länge a ab und nenne den Endpunkt B.. Schritt.: Verbinde die Punkte A und B zur Strecke c.. |