Wie viel Flächen hat ein Viereck Prisma?

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften spezielle geometrische Körper haben, wie du ein Netz und ein Schrägbild eines Körpers zeichnen kannst.Weiter erfährst du, wie du die Oberfläche und das Volumen eines Prismas berechnen kannst.

Inhaltsverzeichnis Show

Oberfläche eines Prismas
Was ist ein Prisma?
Definition und Eigenschaften eines Prismas
Ecken, Kanten und Flächen eines Prismas
Besondere Prismen – Schrägbild
Gerades und schiefes Prisma
Reguläres Prisma
Volumen eines Prismas berechnen – Formel
Wie viele Flächen hat ein Vierecksprisma?
Wie viele Flächen hat eine Prisma?
Wie viel Kanten hat ein Viereck Prisma?
Ist ein Viereck ein Prisma?

Oberfläche eines Prismas

Die Oberfläche eines Körpers kannst du berechnen, indem du den Flächeninhalt aller Flächen des Körpers addierst.Beim Prisma sind die Grundfläche und die Deckfläche deckungsgleich. Daher sind ihre Flächeninhalte identisch. Für die Oberfläche eines Prismas addierst du das Doppelte des Flächeninhalts der Grundfläche AG und den Flächeninhalt des Mantels AM. O=2·AG+AM

In der Geometrie gibt es unterschiedliche Körper – wie beispielsweise Würfel, Quader oder Zylinder. Das Prisma hat keine eindeutige Form, weist jedoch bestimmte Eigenschaften auf, die es von den anderen Körpern unterscheidet.

Was ist ein Prisma?

In diesem Kapitel sollst du zunächst lernen, was ein Prisma ausmacht, bevor du lernst, wie du Volumen und Oberflächeninhalt berechnen kannst.

Definition und Eigenschaften eines Prismas

Du kannst dir zunächst einmal verschiedene Beispiele für Prismen ansehen.

Prismen ist der Plural von Prisma.

Abbildung 1: Schrägbilder drei verschiedener Prismen

Alle Körper, die du auf dem Bild siehst, sind Prismen. Was haben diese Prismen also gemeinsam?

Bei jedem dieser Körper kannst du dir vorstellen, dass die Fläche, auf der der Körper steht, entlang einer geraden Linie verschoben wird. Dasselbe Vieleck, auf dem das Prisma steht, begrenzt es also auch oben.

Abbildung 2: Grundbegriffe des Prismas

Die Fläche, auf der das Prisma steht, wird Grundfläche genannt. Die Fläche, die das Prisma nach oben hin begrenzt, wird Deckfläche genannt. Alle Seitenflächen zusammen werden als Mantel bezeichnet.

Vorsicht: Manchmal werden Prismen auch so abgebildet, dass sie nicht auf ihrer Grundfläche stehen, sondern auf einer ihrer Seitenflächen.

Die Seiten der Grundfläche und der Deckfläche werden Grundkanten genannt. Die Strecken, die jeweils zwei zusammen gehörige Eckpunkte von Grund- und Deckfläche verbinden, werden Mantellinien genannt. Alle Mantellinien sind gleich lang und parallel zueinander.

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der sich aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einem Mantel zusammensetzt.

Die Grundfläche und die Deckfläche bestehen aus Vielecken, die kongruent und parallel zueinander sind.
Der Mantel besteht aus Parallelogrammen.

Ecken, Kanten und Flächen eines Prismas

Wir betrachten ein Prisma, das ein Vieleck mit n Ecken als Grundfläche hat. Für n kannst du dabei 3, 4, 5, ... einsetzen. Ein solches Prisma wird n-seitiges Prisma genannt.

Anzahl der Ecken

Ein n-seitiges Prisma hat insgesamtEcken, denn es besitzt

die n Ecken der Grundfläche und
die n Ecken der Deckfläche.

Anzahl der Kanten

Ein n-seitiges Prisma besitzt

n Grundkanten der Grundfläche,
n Grundkanten der Deckfläche und
n Mantellinien.

Insgesamt hat es alsoKanten.

Flächen

Die Anzahl der Kanten der Grundfläche entspricht der Anzahl der Seitenflächen. Ein n-seitiges Prisma hat also

n Seitenflächen,
eine Grundfläche und
eine Deckfläche.

Ein n-seitiges Prisma hat immerFlächen.

Besondere Prismen – Schrägbild

Im Folgenden lernst du verschiedene spezielle Prismen kennen.

Gerades und schiefes Prisma

Es wird zwischen geraden und schiefen Prismen unterschieden. Im Beispiel siehst du ein gerades Prisma (blau) und ein schiefes Prisma (orange).

Abbildung 3: Schrägbilder eines geraden und eines schiefen Prismas

Bei einem geraden Prisma wird die Grundfläche sozusagen nur nach oben verschoben.

Bei einem geraden Prisma verlaufen die Mantellinien senkrecht zu den Grundkanten.

Die Seitenflächen sind dann Rechtecke.

Bei einem schiefen Prisma wird die Grundfläche schräg verschoben.

Bei einem ungeraden Prisma verlaufen die Mantellinien nicht senkrecht zu den Grundkanten.

Die Seitenflächen sind dann Parallelogramme

Reguläres Prisma

Eine weitere spezielle Form von Prismen sind die regulären Prismen.

Ein reguläres Prisma ist ein gerades Prisma, das ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche hat.

Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, bei dem alle Seitenlängen gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß sind.

Im Folgenden findest du drei Beispiele für reguläre Prismen:

Abbildung 4: Schrägbilder eines dreiseitigen, vierseitigen und fünfseitigen regulären Prismas

Die Grundfläche eines dreiseitigen regulären Prismas ist ein regelmäßiges Dreieck, das auch als gleichseitiges Dreieck bezeichnet wird.
Die Grundfläche eines vierseitigen regulären Prismas ist ein regelmäßiges Viereck, das auch als Quadrat bezeichnet wird.
Ein vierseitiges, reguläres Prisma wird auch als Quader bezeichnet.

Auch ein Würfel ist ein reguläres, vierseitiges Prisma, das als Grundfläche ein Quadrat hat und dessen Höhe der Länge des Quadrats entspricht.

Volumen eines Prismas berechnen – Formel

Diese allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Prismas gilt für gerade, schiefe, regelmäßige und nicht regelmäßige Prismen.

Das Volumen eines Prismas wird berechnet, indem die Grundfläche G mit der Höhe h multipliziert wird:

Die Grundfläche G kann bei einem Prisma sehr unterschiedliche Formen annehmen, wie zum Beispiel Dreieck, Trapez, Quadrat oder Rechteck. Deswegen musst du immer darauf achten, dass du die richtige Grundflächenformel einsetzt.

Mit der Höhe h eines Prismas wird der Abstand der beiden Ebenen bezeichnet, in denen die Grund- und die Deckfläche liegen.

Abbildung 5: Höhe eines geraden und eines schiefen Prismas

Bei einem geraden Prisma entspricht die Höhe der Länge einer Mantellinie. Bei einem schiefen Prisma hingegen entspricht die Höhe des Prismas dem Abstand der Deckfläche zur Ebene der Grundfläche.

Dies kannst du auch in Abbildung 5 sehen.

Schau dir beispielhaft die Volumenberechnung eines dreiseitigen Prismas an:

Aufgabe

Gegeben ist ein dreiseitiges gerades Prisma. Die Grundseite des Dreiecks ist lang. Die Höhe des Dreiecks beträgt und die Höhe des Prismas beträgt .

Abbildung 6: Beispielaufgabe zur Volumenberechnung

Berechne das Volumen des beschriebenen Prismas.

Lösung

In diesem Beispiel ist die Grundfläche des Prismas ein Dreieck. Die Grundfläche wird deshalb auch mit der Flächeninhaltsformel für das Dreieck berechnet:

Die Höhe kannst du den Angaben direkt entnehmen und dann das Volumen des Prismas berechnen:

Das Volumen des Prismas ist also.

Wenn du mehr über die Berechnung des Oberflächeninhalts von Prismen erfahren möchtest, dann kannst du im Artikel "Oberflächeninhalt Prisma" nachlesen.

Wie viele Flächen hat ein Vierecksprisma?

Das dreiseitiges Prisma hat also 5 Flächen, 6 Eckpunkte und insgesamt 9 Kanten. Jeweils 2 Kanten der Grund- und Deckfläche sind parallel und gleich lang, die 3 Höhen sind ebenfalls parallel und gleich lang.

Wie viele Flächen hat eine Prisma?

Der geometrische Körper Prisma Als Prisma werden in der Geometrie verschiedene Körper bezeichnet, die verschiedene Grundflächen haben. 6 Ecken, 9 Kanten, 5 Flächen.

Wie viel Kanten hat ein Viereck Prisma?

Die Kanten des vierseitigen Prismas: Ein vierseitiges Prisma hat insgesamt 12 Kanten. Jeweils 2 Kanten der Grund- und Deckfläche sind parallel und gleich lang. Zudem sind die 4 Höhen parallel und gleich lang.

Ist ein Viereck ein Prisma?

Ein vierseitiges Prisma besteht aus der Grundfläche und der kongruenten Deckfläche sowie 4 unterschiedlichen Seitenflächen, die zusammen den Mantel bilden. Grundfläche: Bei einem vierseitigen Prisma handelt es sich bei der Grundfläche um ein Viereck.